↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 216.15 m → | N 44 |
→ |
↑ 216.10 m ↓ |
↑ 216.10 m ↓ |
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N 44 |
← 216.16 m → 46 712 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517520904541016 y=0.359920501708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517520904541016 × 217)
floor (0.517520904541016 × 131072)
floor (67832.5)tx = 67832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359920501708984 × 217)
floor (0.359920501708984 × 131072)
floor (47175.5)ty = 47175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67832 / 47175 ti = "17/67832/47175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67832/47175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67832 ÷ 217
67832 ÷ 131072x = 0.51751708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47175 ÷ 217
47175 ÷ 131072y = 0.359916687011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51751708984375 × 2 - 1) × π
0.0350341796875 × 3.1415926535Λ = 0.11006312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359916687011719 × 2 - 1) × π
0.280166625976562 × 3.1415926535Φ = 0.880169413923851 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11006312} λ = 0.11006312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.880169413923851))-π/2
2×atan(2.41130818099615)-π/2
2×1.17767132436127-π/2
2.35534264872254-1.57079632675φ = 0.78454632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11006312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.306152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78454632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.951193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67832 KachelY 47175 0.11006312 0.78454632 6.306152 44.951193 Oben rechts KachelX + 1 67833 KachelY 47175 0.11011106 0.78454632 6.308899 44.951193 Unten links KachelX 67832 KachelY + 1 47176 0.11006312 0.78451240 6.306152 44.949249 Unten rechts KachelX + 1 67833 KachelY + 1 47176 0.11011106 0.78451240 6.308899 44.949249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78454632-0.78451240) × R
3.39200000000206e-05 × 6371000dl = 216.104320000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78454632-0.78451240) × R
3.39200000000206e-05 × 6371000dr = 216.104320000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11006312-0.11011106) × cos(0.78454632) × R
4.79399999999963e-05 × 0.707708868805077 × 6371000do = 216.152504959337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11006312-0.11011106) × cos(0.78451240) × R
4.79399999999963e-05 × 0.707732833019741 × 6371000du = 216.159824247334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78454632)-sin(0.78451240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707708868805077-0.707732833019741)× R²
abs(0.11011106-0.11006312)×2.39642146637742e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39642146637742e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39642146637742e-05× 40589641000000 ar = 46712.2809699429m²