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S 7 |
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S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517513275146484 y=0.521892547607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517513275146484 × 217)
floor (0.517513275146484 × 131072)
floor (67831.5)tx = 67831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.521892547607422 × 217)
floor (0.521892547607422 × 131072)
floor (68405.5)ty = 68405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67831 / 68405 ti = "17/67831/68405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67831/68405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67831 ÷ 217
67831 ÷ 131072x = 0.517509460449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68405 ÷ 217
68405 ÷ 131072y = 0.521888732910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517509460449219 × 2 - 1) × π
0.0350189208984375 × 3.1415926535Λ = 0.11001518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.521888732910156 × 2 - 1) × π
-0.0437774658203125 × 3.1415926535Φ = -0.137530965009941 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11001518} λ = 0.11001518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.137530965009941))-π/2
2×atan(0.871507363345169)-π/2
2×0.716848441908672-π/2
1.43369688381734-1.57079632675φ = -0.13709944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11001518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.303405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13709944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.855219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67831 KachelY 68405 0.11001518 -0.13709944 6.303405 -7.855219 Oben rechts KachelX + 1 67832 KachelY 68405 0.11006312 -0.13709944 6.306152 -7.855219 Unten links KachelX 67831 KachelY + 1 68406 0.11001518 -0.13714693 6.303405 -7.857940 Unten rechts KachelX + 1 67832 KachelY + 1 68406 0.11006312 -0.13714693 6.306152 -7.857940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13709944--0.13714693) × R
4.74900000000111e-05 × 6371000dl = 302.558790000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13709944--0.13714693) × R
4.74900000000111e-05 × 6371000dr = 302.558790000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11001518-0.11006312) × cos(-0.13709944) × R
4.79399999999963e-05 × 0.990616583358092 × 6371000do = 302.559803028394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11001518-0.11006312) × cos(-0.13714693) × R
4.79399999999963e-05 × 0.990610091766068 × 6371000du = 302.557820329096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13709944)-sin(-0.13714693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990616583358092-0.990610091766068)× R²
abs(0.11006312-0.11001518)×6.49159202381622e-06× R²
4.79399999999963e-05×6.49159202381622e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×6.49159202381622e-06× 40589641000000 ar = 91541.8279825746m²