↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 301.34 m → | S 9 |
→ |
↑ 301.41 m ↓ |
↑ 301.41 m ↓ |
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S 9 |
← 301.33 m → 90 826 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517459869384766 y=0.525989532470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517459869384766 × 217)
floor (0.517459869384766 × 131072)
floor (67824.5)tx = 67824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525989532470703 × 217)
floor (0.525989532470703 × 131072)
floor (68942.5)ty = 68942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67824 / 68942 ti = "17/67824/68942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67824/68942.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67824 ÷ 217
67824 ÷ 131072x = 0.5174560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68942 ÷ 217
68942 ÷ 131072y = 0.525985717773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5174560546875 × 2 - 1) × π
0.034912109375 × 3.1415926535Λ = 0.10967963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525985717773438 × 2 - 1) × π
-0.051971435546875 × 3.1415926535Φ = -0.163273080105911 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10967963} λ = 0.10967963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.163273080105911))-π/2
2×atan(0.849359213638167)-π/2
2×0.704121937090892-π/2
1.40824387418178-1.57079632675φ = -0.16255245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10967963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.284180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16255245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.313569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67824 KachelY 68942 0.10967963 -0.16255245 6.284180 -9.313569 Oben rechts KachelX + 1 67825 KachelY 68942 0.10972756 -0.16255245 6.286926 -9.313569 Unten links KachelX 67824 KachelY + 1 68943 0.10967963 -0.16259976 6.284180 -9.316280 Unten rechts KachelX + 1 67825 KachelY + 1 68943 0.10972756 -0.16259976 6.286926 -9.316280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16255245--0.16259976) × R
4.73100000000226e-05 × 6371000dl = 301.412010000144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16255245--0.16259976) × R
4.73100000000226e-05 × 6371000dr = 301.412010000144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10967963-0.10972756) × cos(-0.16255245) × R
4.79300000000016e-05 × 0.986817416169086 × 6371000do = 301.336569440757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10967963-0.10972756) × cos(-0.16259976) × R
4.79300000000016e-05 × 0.986809758531029 × 6371000du = 301.334231088855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16255245)-sin(-0.16259976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986817416169086-0.986809758531029)× R²
abs(0.10972756-0.10967963)×7.65763805699038e-06× R²
4.79300000000016e-05×7.65763805699038e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×7.65763805699038e-06× 40589641000000 ar = 90826.108694948m²