↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 220.14 m → | N 43 |
→ |
↑ 220.18 m ↓ |
↑ 220.18 m ↓ |
|||
N 43 |
← 220.15 m → 48 471 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517436981201172 y=0.364124298095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517436981201172 × 217)
floor (0.517436981201172 × 131072)
floor (67821.5)tx = 67821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364124298095703 × 217)
floor (0.364124298095703 × 131072)
floor (47726.5)ty = 47726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67821 / 47726 ti = "17/67821/47726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67821/47726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67821 ÷ 217
67821 ÷ 131072x = 0.517433166503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47726 ÷ 217
47726 ÷ 131072y = 0.364120483398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517433166503906 × 2 - 1) × π
0.0348663330078125 × 3.1415926535Λ = 0.10953582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364120483398438 × 2 - 1) × π
0.271759033203125 × 3.1415926535Φ = 0.8537561822332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10953582} λ = 0.10953582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.8537561822332))-π/2
2×atan(2.3484515174753)-π/2
2×1.16823769012516-π/2
2.33647538025033-1.57079632675φ = 0.76567905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10953582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.275940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76567905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.870178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67821 KachelY 47726 0.10953582 0.76567905 6.275940 43.870178 Oben rechts KachelX + 1 67822 KachelY 47726 0.10958375 0.76567905 6.278686 43.870178 Unten links KachelX 67821 KachelY + 1 47727 0.10953582 0.76564449 6.275940 43.868198 Unten rechts KachelX + 1 67822 KachelY + 1 47727 0.10958375 0.76564449 6.278686 43.868198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76567905-0.76564449) × R
3.45600000000168e-05 × 6371000dl = 220.181760000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76567905-0.76564449) × R
3.45600000000168e-05 × 6371000dr = 220.181760000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10953582-0.10958375) × cos(0.76567905) × R
4.79299999999877e-05 × 0.720911923905965 × 6371000do = 220.139128535075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10953582-0.10958375) × cos(0.76564449) × R
4.79299999999877e-05 × 0.720935874477963 × 6371000du = 220.14644213036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76567905)-sin(0.76564449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720911923905965-0.720935874477963)× R²
abs(0.10958375-0.10953582)×2.39505719979993e-05× R²
4.79299999999877e-05×2.39505719979993e-05× 6371000²
4.79299999999877e-05×2.39505719979993e-05× 40589641000000 ar = 48471.4259305841m²