↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 113.28 m → | N 79 |
→ |
↑ 113.28 m ↓ |
↑ 113.28 m ↓ |
|||
N 79 |
← 113.29 m → 12 833 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.103492736816406 y=0.122901916503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.103492736816406 × 216)
floor (0.103492736816406 × 65536)
floor (6782.5)tx = 6782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122901916503906 × 216)
floor (0.122901916503906 × 65536)
floor (8054.5)ty = 8054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 6782 / 8054 ti = "16/6782/8054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/6782/8054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6782 ÷ 216
6782 ÷ 65536x = 0.103485107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8054 ÷ 216
8054 ÷ 65536y = 0.122894287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.103485107421875 × 2 - 1) × π
-0.79302978515625 × 3.1415926535Λ = -2.49137655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122894287109375 × 2 - 1) × π
0.75421142578125 × 3.1415926535Φ = 2.36942507442014 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.49137655} λ = -2.49137655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36942507442014))-π/2
2×atan(10.6912438472652)-π/2
2×1.47753318605917-π/2
2.95506637211833-1.57079632675φ = 1.38427005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.49137655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.745361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38427005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.312832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6782 KachelY 8054 -2.49137655 1.38427005 -142.745361 79.312832 Oben rechts KachelX + 1 6783 KachelY 8054 -2.49128067 1.38427005 -142.739868 79.312832 Unten links KachelX 6782 KachelY + 1 8055 -2.49137655 1.38425227 -142.745361 79.311813 Unten rechts KachelX + 1 6783 KachelY + 1 8055 -2.49128067 1.38425227 -142.739868 79.311813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38427005-1.38425227) × R
1.77800000000783e-05 × 6371000dl = 113.276380000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38427005-1.38425227) × R
1.77800000000783e-05 × 6371000dr = 113.276380000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.49137655--2.49128067) × cos(1.38427005) × R
9.58799999999371e-05 × 0.185446551482169 × 6371000do = 113.280300433705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.49137655--2.49128067) × cos(1.38425227) × R
9.58799999999371e-05 × 0.185464023047244 × 6371000du = 113.290972965089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38427005)-sin(1.38425227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185446551482169-0.185464023047244)× R²
abs(-2.49128067--2.49137655)×1.74715650746726e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.74715650746726e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.74715650746726e-05× 40589641000000 ar = 12832.5868318475m²