↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 386.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 387.10 m ↓ |
↑ 387.10 m ↓ |
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N 80 |
← 387.13 m → 149 830 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413970947265625 y=0.097442626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413970947265625 × 214)
floor (0.413970947265625 × 16384)
floor (6782.5)tx = 6782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.097442626953125 × 214)
floor (0.097442626953125 × 16384)
floor (1596.5)ty = 1596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6782 / 1596 ti = "14/6782/1596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6782/1596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6782 ÷ 214
6782 ÷ 16384x = 0.4139404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1596 ÷ 214
1596 ÷ 16384y = 0.097412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4139404296875 × 2 - 1) × π
-0.172119140625 × 3.1415926535Λ = -0.54072823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097412109375 × 2 - 1) × π
0.80517578125 × 3.1415926535Φ = 2.52953431915112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54072823} λ = -0.54072823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52953431915112))-π/2
2×atan(12.5476615702311)-π/2
2×1.49126829132748-π/2
2.98253658265495-1.57079632675φ = 1.41174026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54072823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.981445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41174026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.886759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6782 KachelY 1596 -0.54072823 1.41174026 -30.981445 80.886759 Oben rechts KachelX + 1 6783 KachelY 1596 -0.54034473 1.41174026 -30.959473 80.886759 Unten links KachelX 6782 KachelY + 1 1597 -0.54072823 1.41167950 -30.981445 80.883277 Unten rechts KachelX + 1 6783 KachelY + 1 1597 -0.54034473 1.41167950 -30.959473 80.883277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41174026-1.41167950) × R
6.0759999999993e-05 × 6371000dl = 387.101959999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41174026-1.41167950) × R
6.0759999999993e-05 × 6371000dr = 387.101959999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54072823--0.54034473) × cos(1.41174026) × R
0.000383499999999981 × 0.158386259161825 × 6371000do = 386.981741705496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54072823--0.54034473) × cos(1.41167950) × R
0.000383499999999981 × 0.158446251909876 × 6371000du = 387.128320696964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41174026)-sin(1.41167950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158386259161825-0.158446251909876)× R²
abs(-0.54034473--0.54072823)×5.99927480509632e-05× R²
0.000383499999999981×5.99927480509632e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.99927480509632e-05× 40589641000000 ar = 149829.76125084m²