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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517375946044922 y=0.522380828857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517375946044922 × 217)
floor (0.517375946044922 × 131072)
floor (67813.5)tx = 67813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522380828857422 × 217)
floor (0.522380828857422 × 131072)
floor (68469.5)ty = 68469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67813 / 68469 ti = "17/67813/68469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67813/68469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67813 ÷ 217
67813 ÷ 131072x = 0.517372131347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68469 ÷ 217
68469 ÷ 131072y = 0.522377014160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517372131347656 × 2 - 1) × π
0.0347442626953125 × 3.1415926535Λ = 0.10915232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522377014160156 × 2 - 1) × π
-0.0447540283203125 × 3.1415926535Φ = -0.140598926585625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10915232} λ = 0.10915232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.140598926585625))-π/2
2×atan(0.868837709533143)-π/2
2×0.715329175976764-π/2
1.43065835195353-1.57079632675φ = -0.14013797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10915232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.253967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14013797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.029314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67813 KachelY 68469 0.10915232 -0.14013797 6.253967 -8.029314 Oben rechts KachelX + 1 67814 KachelY 68469 0.10920026 -0.14013797 6.256714 -8.029314 Unten links KachelX 67813 KachelY + 1 68470 0.10915232 -0.14018544 6.253967 -8.032034 Unten rechts KachelX + 1 67814 KachelY + 1 68470 0.10920026 -0.14018544 6.256714 -8.032034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14013797--0.14018544) × R
4.74699999999939e-05 × 6371000dl = 302.431369999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14013797--0.14018544) × R
4.74699999999939e-05 × 6371000dr = 302.431369999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10915232-0.10920026) × cos(-0.14013797) × R
4.79399999999963e-05 × 0.990196734024433 × 6371000do = 302.431570234972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10915232-0.10920026) × cos(-0.14018544) × R
4.79399999999963e-05 × 0.990190102311835 × 6371000du = 302.429544739245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14013797)-sin(-0.14018544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990196734024433-0.990190102311835)× R²
abs(0.10920026-0.10915232)×6.63171259784878e-06× R²
4.79399999999963e-05×6.63171259784878e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×6.63171259784878e-06× 40589641000000 ar = 91464.4878478769m²