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S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517368316650391 y=0.525249481201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517368316650391 × 217)
floor (0.517368316650391 × 131072)
floor (67812.5)tx = 67812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525249481201172 × 217)
floor (0.525249481201172 × 131072)
floor (68845.5)ty = 68845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67812 / 68845 ti = "17/67812/68845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67812/68845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67812 ÷ 217
67812 ÷ 131072x = 0.517364501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68845 ÷ 217
68845 ÷ 131072y = 0.525245666503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517364501953125 × 2 - 1) × π
0.03472900390625 × 3.1415926535Λ = 0.10910438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525245666503906 × 2 - 1) × π
-0.0504913330078125 × 3.1415926535Φ = -0.158623200842766 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10910438} λ = 0.10910438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.158623200842766))-π/2
2×atan(0.853317827839111)-π/2
2×0.706417083423491-π/2
1.41283416684698-1.57079632675φ = -0.15796216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10910438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.251221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15796216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.050565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67812 KachelY 68845 0.10910438 -0.15796216 6.251221 -9.050565 Oben rechts KachelX + 1 67813 KachelY 68845 0.10915232 -0.15796216 6.253967 -9.050565 Unten links KachelX 67812 KachelY + 1 68846 0.10910438 -0.15800950 6.251221 -9.053277 Unten rechts KachelX + 1 67813 KachelY + 1 68846 0.10915232 -0.15800950 6.253967 -9.053277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15796216--0.15800950) × R
4.73400000000068e-05 × 6371000dl = 301.603140000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15796216--0.15800950) × R
4.73400000000068e-05 × 6371000dr = 301.603140000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10910438-0.10915232) × cos(-0.15796216) × R
4.79399999999963e-05 × 0.987549898291076 × 6371000do = 301.623158472454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10910438-0.10915232) × cos(-0.15800950) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98754245031533 × 6371000du = 301.62088366895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15796216)-sin(-0.15800950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987549898291076-0.98754245031533)× R²
abs(0.10915232-0.10910438)×7.44797574636635e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.44797574636635e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.44797574636635e-06× 40589641000000 ar = 90970.1486651131m²