↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 220.73 m → | N 43 |
→ |
↑ 220.69 m ↓ |
↑ 220.69 m ↓ |
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N 43 |
← 220.74 m → 48 715 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517353057861328 y=0.364696502685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517353057861328 × 217)
floor (0.517353057861328 × 131072)
floor (67810.5)tx = 67810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364696502685547 × 217)
floor (0.364696502685547 × 131072)
floor (47801.5)ty = 47801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67810 / 47801 ti = "17/67810/47801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67810/47801.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67810 ÷ 217
67810 ÷ 131072x = 0.517349243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47801 ÷ 217
47801 ÷ 131072y = 0.364692687988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517349243164062 × 2 - 1) × π
0.034698486328125 × 3.1415926535Λ = 0.10900851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364692687988281 × 2 - 1) × π
0.270614624023438 × 3.1415926535Φ = 0.850160914761696 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10900851} λ = 0.10900851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.850160914761696))-π/2
2×atan(2.34002336593414)-π/2
2×1.16694014016117-π/2
2.33388028032234-1.57079632675φ = 0.76308395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10900851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.245728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76308395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.721490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67810 KachelY 47801 0.10900851 0.76308395 6.245728 43.721490 Oben rechts KachelX + 1 67811 KachelY 47801 0.10905645 0.76308395 6.248474 43.721490 Unten links KachelX 67810 KachelY + 1 47802 0.10900851 0.76304931 6.245728 43.719505 Unten rechts KachelX + 1 67811 KachelY + 1 47802 0.10905645 0.76304931 6.248474 43.719505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76308395-0.76304931) × R
3.46399999999747e-05 × 6371000dl = 220.691439999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76308395-0.76304931) × R
3.46399999999747e-05 × 6371000dr = 220.691439999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10900851-0.10905645) × cos(0.76308395) × R
4.79399999999963e-05 × 0.722707967954566 × 6371000do = 220.733615916403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10900851-0.10905645) × cos(0.76304931) × R
4.79399999999963e-05 × 0.722731909079016 × 6371000du = 220.740928152054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76308395)-sin(0.76304931))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722707967954566-0.722731909079016)× R²
abs(0.10905645-0.10900851)×2.39411244501442e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39411244501442e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39411244501442e-05× 40589641000000 ar = 48714.8264319074m²