↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 302.17 m → | S 8 |
→ |
↑ 302.18 m ↓ |
↑ 302.18 m ↓ |
|||
S 8 |
← 302.17 m → 91 309 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517337799072266 y=0.523105621337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517337799072266 × 217)
floor (0.517337799072266 × 131072)
floor (67808.5)tx = 67808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523105621337891 × 217)
floor (0.523105621337891 × 131072)
floor (68564.5)ty = 68564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67808 / 68564 ti = "17/67808/68564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67808/68564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67808 ÷ 217
67808 ÷ 131072x = 0.517333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68564 ÷ 217
68564 ÷ 131072y = 0.523101806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517333984375 × 2 - 1) × π
0.03466796875 × 3.1415926535Λ = 0.10891264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523101806640625 × 2 - 1) × π
-0.04620361328125 × 3.1415926535Φ = -0.14515293204953 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10891264} λ = 0.10891264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.14515293204953))-π/2
2×atan(0.864890013593713)-π/2
2×0.713075219896631-π/2
1.42615043979326-1.57079632675φ = -0.14464589 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10891264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.240235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14464589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.287599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67808 KachelY 68564 0.10891264 -0.14464589 6.240235 -8.287599 Oben rechts KachelX + 1 67809 KachelY 68564 0.10896057 -0.14464589 6.242981 -8.287599 Unten links KachelX 67808 KachelY + 1 68565 0.10891264 -0.14469332 6.240235 -8.290317 Unten rechts KachelX + 1 67809 KachelY + 1 68565 0.10896057 -0.14469332 6.242981 -8.290317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14464589--0.14469332) × R
4.74299999999872e-05 × 6371000dl = 302.176529999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14464589--0.14469332) × R
4.74299999999872e-05 × 6371000dr = 302.176529999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10891264-0.10896057) × cos(-0.14464589) × R
4.79300000000016e-05 × 0.989557010046612 × 6371000do = 302.173137388574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10891264-0.10896057) × cos(-0.14469332) × R
4.79300000000016e-05 × 0.989550172277232 × 6371000du = 302.171049393435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14464589)-sin(-0.14469332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989557010046612-0.989550172277232)× R²
abs(0.10896057-0.10891264)×6.83776938092961e-06× R²
4.79300000000016e-05×6.83776938092961e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×6.83776938092961e-06× 40589641000000 ar = 91309.31466083m²