↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 220.74 m → | N 43 |
→ |
↑ 220.76 m ↓ |
↑ 220.76 m ↓ |
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N 43 |
← 220.75 m → 48 731 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517322540283203 y=0.364704132080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517322540283203 × 217)
floor (0.517322540283203 × 131072)
floor (67806.5)tx = 67806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364704132080078 × 217)
floor (0.364704132080078 × 131072)
floor (47802.5)ty = 47802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67806 / 47802 ti = "17/67806/47802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67806/47802.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67806 ÷ 217
67806 ÷ 131072x = 0.517318725585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47802 ÷ 217
47802 ÷ 131072y = 0.364700317382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517318725585938 × 2 - 1) × π
0.034637451171875 × 3.1415926535Λ = 0.10881676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364700317382812 × 2 - 1) × π
0.270599365234375 × 3.1415926535Φ = 0.850112977862076 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10881676} λ = 0.10881676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.850112977862076))-π/2
2×atan(2.33991119515752)-π/2
2×1.16692281768461-π/2
2.33384563536923-1.57079632675φ = 0.76304931 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10881676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.234741° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76304931 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.719505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67806 KachelY 47802 0.10881676 0.76304931 6.234741 43.719505 Oben rechts KachelX + 1 67807 KachelY 47802 0.10886470 0.76304931 6.237488 43.719505 Unten links KachelX 67806 KachelY + 1 47803 0.10881676 0.76301466 6.234741 43.717520 Unten rechts KachelX + 1 67807 KachelY + 1 47803 0.10886470 0.76301466 6.237488 43.717520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76304931-0.76301466) × R
3.46500000000249e-05 × 6371000dl = 220.755150000159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76304931-0.76301466) × R
3.46500000000249e-05 × 6371000dr = 220.755150000159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10881676-0.10886470) × cos(0.76304931) × R
4.79399999999963e-05 × 0.722731909079016 × 6371000do = 220.740928152054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10881676-0.10886470) × cos(0.76301466) × R
4.79399999999963e-05 × 0.722755856247273 × 6371000du = 220.74824223364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76304931)-sin(0.76301466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722731909079016-0.722755856247273)× R²
abs(0.10886470-0.10881676)×2.39471682571546e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39471682571546e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39471682571546e-05× 40589641000000 ar = 48730.504020737m²