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S 7 |
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S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517284393310547 y=0.521648406982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517284393310547 × 217)
floor (0.517284393310547 × 131072)
floor (67801.5)tx = 67801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.521648406982422 × 217)
floor (0.521648406982422 × 131072)
floor (68373.5)ty = 68373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67801 / 68373 ti = "17/67801/68373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67801/68373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67801 ÷ 217
67801 ÷ 131072x = 0.517280578613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68373 ÷ 217
68373 ÷ 131072y = 0.521644592285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517280578613281 × 2 - 1) × π
0.0345611572265625 × 3.1415926535Λ = 0.10857708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.521644592285156 × 2 - 1) × π
-0.0432891845703125 × 3.1415926535Φ = -0.135996984222099 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10857708} λ = 0.10857708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.135996984222099))-π/2
2×atan(0.87284526479221)-π/2
2×0.71760831467016-π/2
1.43521662934032-1.57079632675φ = -0.13557970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10857708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.221008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13557970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.768145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67801 KachelY 68373 0.10857708 -0.13557970 6.221008 -7.768145 Oben rechts KachelX + 1 67802 KachelY 68373 0.10862501 -0.13557970 6.223755 -7.768145 Unten links KachelX 67801 KachelY + 1 68374 0.10857708 -0.13562719 6.221008 -7.770866 Unten rechts KachelX + 1 67802 KachelY + 1 68374 0.10862501 -0.13562719 6.223755 -7.770866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13557970--0.13562719) × R
4.74900000000111e-05 × 6371000dl = 302.558790000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13557970--0.13562719) × R
4.74900000000111e-05 × 6371000dr = 302.558790000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10857708-0.10862501) × cos(-0.13557970) × R
4.79299999999877e-05 × 0.9908231427084 × 6371000do = 302.559766228339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10857708-0.10862501) × cos(-0.13562719) × R
4.79299999999877e-05 × 0.990816722618839 × 6371000du = 302.557805776758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13557970)-sin(-0.13562719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9908231427084-0.990816722618839)× R²
abs(0.10862501-0.10857708)×6.42008956064366e-06× R²
4.79299999999877e-05×6.42008956064366e-06× 6371000²
4.79299999999877e-05×6.42008956064366e-06× 40589641000000 ar = 91541.8202140258m²