↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 823.42 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 822.74 m ↓ |
↑ 1 822.74 m ↓ |
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S 68 |
← 1 822.12 m → 3 322 438 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82769775390625 y=0.76141357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82769775390625 × 213)
floor (0.82769775390625 × 8192)
floor (6780.5)tx = 6780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76141357421875 × 213)
floor (0.76141357421875 × 8192)
floor (6237.5)ty = 6237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6780 / 6237 ti = "13/6780/6237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6780/6237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6780 ÷ 213
6780 ÷ 8192x = 0.82763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6237 ÷ 213
6237 ÷ 8192y = 0.7613525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82763671875 × 2 - 1) × π
0.6552734375 × 3.1415926535Λ = 2.05860222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7613525390625 × 2 - 1) × π
-0.522705078125 × 3.1415926535Φ = -1.64212643338464 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05860222} λ = 2.05860222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64212643338464))-π/2
2×atan(0.193567994903933)-π/2
2×0.191203359329963-π/2
0.382406718659925-1.57079632675φ = -1.18838961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05860222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18838961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.089709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6780 KachelY 6237 2.05860222 -1.18838961 117.949219 -68.089709 Oben rechts KachelX + 1 6781 KachelY 6237 2.05936921 -1.18838961 117.993164 -68.089709 Unten links KachelX 6780 KachelY + 1 6238 2.05860222 -1.18867571 117.949219 -68.106101 Unten rechts KachelX + 1 6781 KachelY + 1 6238 2.05936921 -1.18867571 117.993164 -68.106101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18838961--1.18867571) × R
0.000286100000000067 × 6371000dl = 1822.74310000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18838961--1.18867571) × R
0.000286100000000067 × 6371000dr = 1822.74310000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05860222-2.05936921) × cos(-1.18838961) × R
0.000766989999999801 × 0.373154425792441 × 6371000do = 1823.41659776809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05860222-2.05936921) × cos(-1.18867571) × R
0.000766989999999801 × 0.372888975742732 × 6371000du = 1822.11947788136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18838961)-sin(-1.18867571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373154425792441-0.372888975742732)× R²
abs(2.05936921-2.05860222)×0.000265450049709348× R²
0.000766989999999801×0.000265450049709348× 6371000²
0.000766989999999801×0.000265450049709348× 40589641000000 ar = 3322437.88650823m²