↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 383.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 384.04 m ↓ |
↑ 384.04 m ↓ |
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N 80 |
← 384.06 m → 147 469 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413848876953125 y=0.096160888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413848876953125 × 214)
floor (0.413848876953125 × 16384)
floor (6780.5)tx = 6780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.096160888671875 × 214)
floor (0.096160888671875 × 16384)
floor (1575.5)ty = 1575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6780 / 1575 ti = "14/6780/1575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6780/1575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6780 ÷ 214
6780 ÷ 16384x = 0.413818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1575 ÷ 214
1575 ÷ 16384y = 0.09613037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413818359375 × 2 - 1) × π
-0.17236328125 × 3.1415926535Λ = -0.54149522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09613037109375 × 2 - 1) × π
0.8077392578125 × 3.1415926535Φ = 2.53758771828729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54149522} λ = -0.54149522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53758771828729))-π/2
2×atan(12.649120894937)-π/2
2×1.49190353605478-π/2
2.98380707210955-1.57079632675φ = 1.41301075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54149522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.025391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41301075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.959552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6780 KachelY 1575 -0.54149522 1.41301075 -31.025391 80.959552 Oben rechts KachelX + 1 6781 KachelY 1575 -0.54111172 1.41301075 -31.003418 80.959552 Unten links KachelX 6780 KachelY + 1 1576 -0.54149522 1.41295047 -31.025391 80.956099 Unten rechts KachelX + 1 6781 KachelY + 1 1576 -0.54111172 1.41295047 -31.003418 80.956099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41301075-1.41295047) × R
6.02800000000236e-05 × 6371000dl = 384.043880000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41301075-1.41295047) × R
6.02800000000236e-05 × 6371000dr = 384.043880000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54149522--0.54111172) × cos(1.41301075) × R
0.000383500000000092 × 0.157131678774106 × 6371000do = 383.916452417771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54149522--0.54111172) × cos(1.41295047) × R
0.000383500000000092 × 0.157191209669962 × 6371000du = 384.061902975702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41301075)-sin(1.41295047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157131678774106-0.157191209669962)× R²
abs(-0.54111172--0.54149522)×5.95308958561136e-05× R²
0.000383500000000092×5.95308958561136e-05× 6371000²
0.000383500000000092×5.95308958561136e-05× 40589641000000 ar = 147468.693724977m²