↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 220.42 m → | N 43 |
→ |
↑ 220.37 m ↓ |
↑ 220.37 m ↓ |
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N 43 |
← 220.43 m → 48 575 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517253875732422 y=0.364368438720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517253875732422 × 217)
floor (0.517253875732422 × 131072)
floor (67797.5)tx = 67797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364368438720703 × 217)
floor (0.364368438720703 × 131072)
floor (47758.5)ty = 47758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67797 / 47758 ti = "17/67797/47758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67797/47758.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67797 ÷ 217
67797 ÷ 131072x = 0.517250061035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47758 ÷ 217
47758 ÷ 131072y = 0.364364624023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517250061035156 × 2 - 1) × π
0.0345001220703125 × 3.1415926535Λ = 0.10838533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364364624023438 × 2 - 1) × π
0.271270751953125 × 3.1415926535Φ = 0.852222201445358 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10838533} λ = 0.10838533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.852222201445358))-π/2
2×atan(2.3448517996212)-π/2
2×1.16768446370676-π/2
2.33536892741352-1.57079632675φ = 0.76457260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10838533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.210022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76457260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.806783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67797 KachelY 47758 0.10838533 0.76457260 6.210022 43.806783 Oben rechts KachelX + 1 67798 KachelY 47758 0.10843327 0.76457260 6.212769 43.806783 Unten links KachelX 67797 KachelY + 1 47759 0.10838533 0.76453801 6.210022 43.804801 Unten rechts KachelX + 1 67798 KachelY + 1 47759 0.10843327 0.76453801 6.212769 43.804801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76457260-0.76453801) × R
3.45900000000565e-05 × 6371000dl = 220.37289000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76457260-0.76453801) × R
3.45900000000565e-05 × 6371000dr = 220.37289000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10838533-0.10843327) × cos(0.76457260) × R
4.79399999999963e-05 × 0.72167828185305 × 6371000do = 220.419123276879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10838533-0.10843327) × cos(0.76453801) × R
4.79399999999963e-05 × 0.721702225609158 × 6371000du = 220.426436316307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76457260)-sin(0.76453801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72167828185305-0.721702225609158)× R²
abs(0.10843327-0.10838533)×2.39437561074807e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39437561074807e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39437561074807e-05× 40589641000000 ar = 48575.2050105253m²