↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 110.84 m → | N 79 |
→ |
↑ 110.79 m ↓ |
↑ 110.79 m ↓ |
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N 79 |
← 110.85 m → 12 281 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.103446960449219 y=0.119377136230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.103446960449219 × 216)
floor (0.103446960449219 × 65536)
floor (6779.5)tx = 6779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119377136230469 × 216)
floor (0.119377136230469 × 65536)
floor (7823.5)ty = 7823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 6779 / 7823 ti = "16/6779/7823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/6779/7823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6779 ÷ 216
6779 ÷ 65536x = 0.103439331054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7823 ÷ 216
7823 ÷ 65536y = 0.119369506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.103439331054688 × 2 - 1) × π
-0.793121337890625 × 3.1415926535Λ = -2.49166417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119369506835938 × 2 - 1) × π
0.761260986328125 × 3.1415926535Φ = 2.3915719220446 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.49166417} λ = -2.49166417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3915719220446))-π/2
2×atan(10.9306625951108)-π/2
2×1.47956452481314-π/2
2.95912904962628-1.57079632675φ = 1.38833272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.49166417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.761841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38833272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.545605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6779 KachelY 7823 -2.49166417 1.38833272 -142.761841 79.545605 Oben rechts KachelX + 1 6780 KachelY 7823 -2.49156829 1.38833272 -142.756347 79.545605 Unten links KachelX 6779 KachelY + 1 7824 -2.49166417 1.38831533 -142.761841 79.544609 Unten rechts KachelX + 1 6780 KachelY + 1 7824 -2.49156829 1.38831533 -142.756347 79.544609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38833272-1.38831533) × R
1.7390000000006e-05 × 6371000dl = 110.791690000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38833272-1.38831533) × R
1.7390000000006e-05 × 6371000dr = 110.791690000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.49166417--2.49156829) × cos(1.38833272) × R
9.58799999999371e-05 × 0.18145283168362 × 6371000do = 110.840730784057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.49166417--2.49156829) × cos(1.38831533) × R
9.58799999999371e-05 × 0.18146993297608 × 6371000du = 110.851177133867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38833272)-sin(1.38831533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18145283168362-0.18146993297608)× R²
abs(-2.49156829--2.49166417)×1.71012924604363e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.71012924604363e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.71012924604363e-05× 40589641000000 ar = 12280.8105690114m²