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← | S 7 |
← 302.57 m → | S 7 |
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↑ 302.56 m ↓ |
↑ 302.56 m ↓ |
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S 7 |
← 302.57 m → 91 545 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517192840576172 y=0.521846771240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517192840576172 × 217)
floor (0.517192840576172 × 131072)
floor (67789.5)tx = 67789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.521846771240234 × 217)
floor (0.521846771240234 × 131072)
floor (68399.5)ty = 68399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67789 / 68399 ti = "17/67789/68399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67789/68399.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67789 ÷ 217
67789 ÷ 131072x = 0.517189025878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68399 ÷ 217
68399 ÷ 131072y = 0.521842956542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517189025878906 × 2 - 1) × π
0.0343780517578125 × 3.1415926535Λ = 0.10800183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.521842956542969 × 2 - 1) × π
-0.0436859130859375 × 3.1415926535Φ = -0.137243343612221 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10800183} λ = 0.10800183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.137243343612221))-π/2
2×atan(0.871758063562783)-π/2
2×0.716990905969905-π/2
1.43398181193981-1.57079632675φ = -0.13681451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10800183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.188049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13681451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.838894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67789 KachelY 68399 0.10800183 -0.13681451 6.188049 -7.838894 Oben rechts KachelX + 1 67790 KachelY 68399 0.10804977 -0.13681451 6.190796 -7.838894 Unten links KachelX 67789 KachelY + 1 68400 0.10800183 -0.13686200 6.188049 -7.841615 Unten rechts KachelX + 1 67790 KachelY + 1 68400 0.10804977 -0.13686200 6.190796 -7.841615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13681451--0.13686200) × R
4.74900000000111e-05 × 6371000dl = 302.558790000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13681451--0.13686200) × R
4.74900000000111e-05 × 6371000dr = 302.558790000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10800183-0.10804977) × cos(-0.13681451) × R
4.79400000000102e-05 × 0.990655484628951 × 6371000do = 302.57168447792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10800183-0.10804977) × cos(-0.13686200) × R
4.79400000000102e-05 × 0.990649006441502 × 6371000du = 302.569705872725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13681451)-sin(-0.13686200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990655484628951-0.990649006441502)× R²
abs(0.10804977-0.10800183)×6.47818744881068e-06× R²
4.79400000000102e-05×6.47818744881068e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×6.47818744881068e-06× 40589641000000 ar = 91545.4234389416m²