↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 220.36 m → | N 43 |
→ |
↑ 220.31 m ↓ |
↑ 220.31 m ↓ |
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N 43 |
← 220.37 m → 48 548 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517147064208984 y=0.364307403564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517147064208984 × 217)
floor (0.517147064208984 × 131072)
floor (67783.5)tx = 67783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364307403564453 × 217)
floor (0.364307403564453 × 131072)
floor (47750.5)ty = 47750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67783 / 47750 ti = "17/67783/47750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67783/47750.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67783 ÷ 217
67783 ÷ 131072x = 0.517143249511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47750 ÷ 217
47750 ÷ 131072y = 0.364303588867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517143249511719 × 2 - 1) × π
0.0342864990234375 × 3.1415926535Λ = 0.10771421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364303588867188 × 2 - 1) × π
0.271392822265625 × 3.1415926535Φ = 0.852605696642319 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10771421} λ = 0.10771421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.852605696642319))-π/2
2×atan(2.34575121147298)-π/2
2×1.16782282541633-π/2
2.33564565083266-1.57079632675φ = 0.76484932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10771421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.171570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76484932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.822638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67783 KachelY 47750 0.10771421 0.76484932 6.171570 43.822638 Oben rechts KachelX + 1 67784 KachelY 47750 0.10776215 0.76484932 6.174316 43.822638 Unten links KachelX 67783 KachelY + 1 47751 0.10771421 0.76481474 6.171570 43.820657 Unten rechts KachelX + 1 67784 KachelY + 1 47751 0.10776215 0.76481474 6.174316 43.820657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76484932-0.76481474) × R
3.45800000000063e-05 × 6371000dl = 220.30918000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76484932-0.76481474) × R
3.45800000000063e-05 × 6371000dr = 220.30918000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10771421-0.10776215) × cos(0.76484932) × R
4.79399999999963e-05 × 0.721486700721856 × 6371000do = 220.360609468114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10771421-0.10776215) × cos(0.76481474) × R
4.79399999999963e-05 × 0.721510644460848 × 6371000du = 220.367922502314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76484932)-sin(0.76481474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721486700721856-0.721510644460848)× R²
abs(0.10776215-0.10771421)×2.39437389921715e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39437389921715e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39437389921715e-05× 40589641000000 ar = 48548.2707453427m²