↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 789.94 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 789.30 m ↓ |
↑ 1 789.30 m ↓ |
|||
S 68 |
← 1 788.67 m → 3 201 593 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82745361328125 y=0.76458740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82745361328125 × 213)
floor (0.82745361328125 × 8192)
floor (6778.5)tx = 6778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76458740234375 × 213)
floor (0.76458740234375 × 8192)
floor (6263.5)ty = 6263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6778 / 6263 ti = "13/6778/6263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6778/6263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6778 ÷ 213
6778 ÷ 8192x = 0.827392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6263 ÷ 213
6263 ÷ 8192y = 0.7645263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827392578125 × 2 - 1) × π
0.65478515625 × 3.1415926535Λ = 2.05706824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7645263671875 × 2 - 1) × π
-0.529052734375 × 3.1415926535Φ = -1.66206818362659 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05706824} λ = 2.05706824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66206818362659))-π/2
2×atan(0.189746144144571)-π/2
2×0.187516924152415-π/2
0.37503384830483-1.57079632675φ = -1.19576248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05706824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.861328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19576248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.512143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6778 KachelY 6263 2.05706824 -1.19576248 117.861328 -68.512143 Oben rechts KachelX + 1 6779 KachelY 6263 2.05783523 -1.19576248 117.905274 -68.512143 Unten links KachelX 6778 KachelY + 1 6264 2.05706824 -1.19604333 117.861328 -68.528235 Unten rechts KachelX + 1 6779 KachelY + 1 6264 2.05783523 -1.19604333 117.905274 -68.528235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19576248--1.19604333) × R
0.000280849999999999 × 6371000dl = 1789.29534999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19576248--1.19604333) × R
0.000280849999999999 × 6371000dr = 1789.29534999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05706824-2.05783523) × cos(-1.19576248) × R
0.000766989999999801 × 0.366304023576868 × 6371000do = 1789.9421533079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05706824-2.05783523) × cos(-1.19604333) × R
0.000766989999999801 × 0.366042679550149 × 6371000du = 1788.66509747496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19576248)-sin(-1.19604333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366304023576868-0.366042679550149)× R²
abs(2.05783523-2.05706824)×0.00026134402671929× R²
0.000766989999999801×0.00026134402671929× 6371000²
0.000766989999999801×0.00026134402671929× 40589641000000 ar = 3201592.67769355m²