↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 290.25 m → | S 18 |
→ |
↑ 290.20 m ↓ |
↑ 290.20 m ↓ |
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S 18 |
← 290.24 m → 84 229 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517101287841797 y=0.551250457763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517101287841797 × 217)
floor (0.517101287841797 × 131072)
floor (67777.5)tx = 67777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551250457763672 × 217)
floor (0.551250457763672 × 131072)
floor (72253.5)ty = 72253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67777 / 72253 ti = "17/67777/72253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67777/72253.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67777 ÷ 217
67777 ÷ 131072x = 0.517097473144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72253 ÷ 217
72253 ÷ 131072y = 0.551246643066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517097473144531 × 2 - 1) × π
0.0341949462890625 × 3.1415926535Λ = 0.10742659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.551246643066406 × 2 - 1) × π
-0.102493286132812 × 3.1415926535Φ = -0.321992154747917 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10742659} λ = 0.10742659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.321992154747917))-π/2
2×atan(0.724703875792192)-π/2
2×0.627114064700934-π/2
1.25422812940187-1.57079632675φ = -0.31656820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10742659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.155090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31656820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.138022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67777 KachelY 72253 0.10742659 -0.31656820 6.155090 -18.138022 Oben rechts KachelX + 1 67778 KachelY 72253 0.10747453 -0.31656820 6.157837 -18.138022 Unten links KachelX 67777 KachelY + 1 72254 0.10742659 -0.31661375 6.155090 -18.140632 Unten rechts KachelX + 1 67778 KachelY + 1 72254 0.10747453 -0.31661375 6.157837 -18.140632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31656820--0.31661375) × R
4.55500000000053e-05 × 6371000dl = 290.199050000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31656820--0.31661375) × R
4.55500000000053e-05 × 6371000dr = 290.199050000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10742659-0.10747453) × cos(-0.31656820) × R
4.79399999999963e-05 × 0.950309355799666 × 6371000do = 290.248938224014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10742659-0.10747453) × cos(-0.31661375) × R
4.79399999999963e-05 × 0.950295174774114 × 6371000du = 290.244606973791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31656820)-sin(-0.31661375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950309355799666-0.950295174774114)× R²
abs(0.10747453-0.10742659)×1.41810255521735e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.41810255521735e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.41810255521735e-05× 40589641000000 ar = 84229.3376883925m²