↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 290.18 m → | S 18 |
→ |
↑ 290.20 m ↓ |
↑ 290.20 m ↓ |
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S 18 |
← 290.17 m → 84 208 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517093658447266 y=0.551273345947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517093658447266 × 217)
floor (0.517093658447266 × 131072)
floor (67776.5)tx = 67776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551273345947266 × 217)
floor (0.551273345947266 × 131072)
floor (72256.5)ty = 72256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67776 / 72256 ti = "17/67776/72256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67776/72256.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67776 ÷ 217
67776 ÷ 131072x = 0.51708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72256 ÷ 217
72256 ÷ 131072y = 0.55126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51708984375 × 2 - 1) × π
0.0341796875 × 3.1415926535Λ = 0.10737866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55126953125 × 2 - 1) × π
-0.1025390625 × 3.1415926535Φ = -0.322135965446777 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10737866} λ = 0.10737866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.322135965446777))-π/2
2×atan(0.724599663114976)-π/2
2×0.627045733904366-π/2
1.25409146780873-1.57079632675φ = -0.31670486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10737866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31670486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.145852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67776 KachelY 72256 0.10737866 -0.31670486 6.152344 -18.145852 Oben rechts KachelX + 1 67777 KachelY 72256 0.10742659 -0.31670486 6.155090 -18.145852 Unten links KachelX 67776 KachelY + 1 72257 0.10737866 -0.31675041 6.152344 -18.148462 Unten rechts KachelX + 1 67777 KachelY + 1 72257 0.10742659 -0.31675041 6.155090 -18.148462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31670486--0.31675041) × R
4.55500000000053e-05 × 6371000dl = 290.199050000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31670486--0.31675041) × R
4.55500000000053e-05 × 6371000dr = 290.199050000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10737866-0.10742659) × cos(-0.31670486) × R
4.79300000000016e-05 × 0.950266803693645 × 6371000do = 290.175400217513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10737866-0.10742659) × cos(-0.31675041) × R
4.79300000000016e-05 × 0.950252616752724 × 6371000du = 290.171068064433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31670486)-sin(-0.31675041))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950266803693645-0.950252616752724)× R²
abs(0.10742659-0.10737866)×1.41869409211459e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.41869409211459e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.41869409211459e-05× 40589641000000 ar = 84207.9968977123m²