↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 220.23 m → | N 43 |
→ |
↑ 220.18 m ↓ |
↑ 220.18 m ↓ |
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N 43 |
← 220.24 m → 48 491 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517086029052734 y=0.364170074462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517086029052734 × 217)
floor (0.517086029052734 × 131072)
floor (67775.5)tx = 67775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364170074462891 × 217)
floor (0.364170074462891 × 131072)
floor (47732.5)ty = 47732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67775 / 47732 ti = "17/67775/47732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67775/47732.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67775 ÷ 217
67775 ÷ 131072x = 0.517082214355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47732 ÷ 217
47732 ÷ 131072y = 0.364166259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517082214355469 × 2 - 1) × π
0.0341644287109375 × 3.1415926535Λ = 0.10733072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364166259765625 × 2 - 1) × π
0.27166748046875 × 3.1415926535Φ = 0.85346856083548 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10733072} λ = 0.10733072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.85346856083548))-π/2
2×atan(2.34777614969713)-π/2
2×1.16813400494525-π/2
2.33626800989051-1.57079632675φ = 0.76547168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10733072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.149597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76547168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.858297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67775 KachelY 47732 0.10733072 0.76547168 6.149597 43.858297 Oben rechts KachelX + 1 67776 KachelY 47732 0.10737866 0.76547168 6.152344 43.858297 Unten links KachelX 67775 KachelY + 1 47733 0.10733072 0.76543712 6.149597 43.856316 Unten rechts KachelX + 1 67776 KachelY + 1 47733 0.10737866 0.76543712 6.152344 43.856316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76547168-0.76543712) × R
3.45600000000168e-05 × 6371000dl = 220.181760000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76547168-0.76543712) × R
3.45600000000168e-05 × 6371000dr = 220.181760000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10733072-0.10737866) × cos(0.76547168) × R
4.79399999999963e-05 × 0.721055621349935 × 6371000do = 220.228946731947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10733072-0.10737866) × cos(0.76543712) × R
4.79399999999963e-05 × 0.721079566754767 × 6371000du = 220.236260274937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76547168)-sin(0.76543712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721055621349935-0.721079566754767)× R²
abs(0.10737866-0.10733072)×2.39454048325261e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39454048325261e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39454048325261e-05× 40589641000000 ar = 48491.2022535918m²