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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517078399658203 y=0.522945404052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517078399658203 × 217)
floor (0.517078399658203 × 131072)
floor (67774.5)tx = 67774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522945404052734 × 217)
floor (0.522945404052734 × 131072)
floor (68543.5)ty = 68543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67774 / 68543 ti = "17/67774/68543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67774/68543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67774 ÷ 217
67774 ÷ 131072x = 0.517074584960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68543 ÷ 217
68543 ÷ 131072y = 0.522941589355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517074584960938 × 2 - 1) × π
0.034149169921875 × 3.1415926535Λ = 0.10728278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522941589355469 × 2 - 1) × π
-0.0458831787109375 × 3.1415926535Φ = -0.144146257157509 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10728278} λ = 0.10728278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.144146257157509))-π/2
2×atan(0.865761115039171)-π/2
2×0.713573337051141-π/2
1.42714667410228-1.57079632675φ = -0.14364965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10728278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.146851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14364965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.230519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67774 KachelY 68543 0.10728278 -0.14364965 6.146851 -8.230519 Oben rechts KachelX + 1 67775 KachelY 68543 0.10733072 -0.14364965 6.149597 -8.230519 Unten links KachelX 67774 KachelY + 1 68544 0.10728278 -0.14369710 6.146851 -8.233237 Unten rechts KachelX + 1 67775 KachelY + 1 68544 0.10733072 -0.14369710 6.149597 -8.233237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14364965--0.14369710) × R
4.74500000000044e-05 × 6371000dl = 302.303950000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14364965--0.14369710) × R
4.74500000000044e-05 × 6371000dr = 302.303950000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10728278-0.10733072) × cos(-0.14364965) × R
4.79400000000102e-05 × 0.989700119010836 × 6371000do = 302.279891227037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10728278-0.10733072) × cos(-0.14369710) × R
4.79400000000102e-05 × 0.989693325138832 × 6371000du = 302.277816203653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14364965)-sin(-0.14369710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989700119010836-0.989693325138832)× R²
abs(0.10733072-0.10728278)×6.79387200386294e-06× R²
4.79400000000102e-05×6.79387200386294e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×6.79387200386294e-06× 40589641000000 ar = 91380.0914967422m²