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← | N 77 |
← 509 m → | N 77 |
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↑ 509.11 m ↓ |
↑ 509.11 m ↓ |
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N 77 |
← 509.19 m → 259 185 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413665771484375 y=0.141815185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413665771484375 × 214)
floor (0.413665771484375 × 16384)
floor (6777.5)tx = 6777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141815185546875 × 214)
floor (0.141815185546875 × 16384)
floor (2323.5)ty = 2323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6777 / 2323 ti = "14/6777/2323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6777/2323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6777 ÷ 214
6777 ÷ 16384x = 0.41363525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2323 ÷ 214
2323 ÷ 16384y = 0.14178466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41363525390625 × 2 - 1) × π
-0.1727294921875 × 3.1415926535Λ = -0.54264570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14178466796875 × 2 - 1) × π
0.7164306640625 × 3.1415926535Φ = 2.25073331096088 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54264570} λ = -0.54264570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25073331096088))-π/2
2×atan(9.49469584865599)-π/2
2×1.46586122826217-π/2
2.93172245652433-1.57079632675φ = 1.36092613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54264570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.091308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36092613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.975323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6777 KachelY 2323 -0.54264570 1.36092613 -31.091308 77.975323 Oben rechts KachelX + 1 6778 KachelY 2323 -0.54226221 1.36092613 -31.069336 77.975323 Unten links KachelX 6777 KachelY + 1 2324 -0.54264570 1.36084622 -31.091308 77.970745 Unten rechts KachelX + 1 6778 KachelY + 1 2324 -0.54226221 1.36084622 -31.069336 77.970745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36092613-1.36084622) × R
7.99099999999608e-05 × 6371000dl = 509.106609999751m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36092613-1.36084622) × R
7.99099999999608e-05 × 6371000dr = 509.106609999751m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54264570--0.54226221) × cos(1.36092613) × R
0.000383490000000042 × 0.208332946542878 × 6371000do = 509.002136237894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54264570--0.54226221) × cos(1.36084622) × R
0.000383490000000042 × 0.208411102489631 × 6371000du = 509.193088002928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36092613)-sin(1.36084622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208332946542878-0.208411102489631)× R²
abs(-0.54226221--0.54264570)×7.81559467534498e-05× R²
0.000383490000000042×7.81559467534498e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.81559467534498e-05× 40589641000000 ar = 259184.959602966m²