↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 905.63 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 906.51 m ↓ |
↑ 2 906.51 m ↓ |
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N 53 |
← 2 907.42 m → 8 447 844 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82720947265625 y=0.32342529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82720947265625 × 213)
floor (0.82720947265625 × 8192)
floor (6776.5)tx = 6776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32342529296875 × 213)
floor (0.32342529296875 × 8192)
floor (2649.5)ty = 2649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6776 / 2649 ti = "13/6776/2649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6776/2649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6776 ÷ 213
6776 ÷ 8192x = 0.8271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2649 ÷ 213
2649 ÷ 8192y = 0.3233642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8271484375 × 2 - 1) × π
0.654296875 × 3.1415926535Λ = 2.05553426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3233642578125 × 2 - 1) × π
0.353271484375 × 3.1415926535Φ = 1.10983510000354 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05553426} λ = 2.05553426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10983510000354))-π/2
2×atan(3.03385807000006)-π/2
2×1.25239752159164-π/2
2.50479504318327-1.57079632675φ = 0.93399872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05553426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.773438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93399872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.514185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6776 KachelY 2649 2.05553426 0.93399872 117.773438 53.514185 Oben rechts KachelX + 1 6777 KachelY 2649 2.05630125 0.93399872 117.817383 53.514185 Unten links KachelX 6776 KachelY + 1 2650 2.05553426 0.93354251 117.773438 53.488046 Unten rechts KachelX + 1 6777 KachelY + 1 2650 2.05630125 0.93354251 117.817383 53.488046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93399872-0.93354251) × R
0.000456209999999957 × 6371000dl = 2906.51390999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93399872-0.93354251) × R
0.000456209999999957 × 6371000dr = 2906.51390999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05553426-2.05630125) × cos(0.93399872) × R
0.000766990000000245 × 0.594623757534618 × 6371000do = 2905.62500126843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05553426-2.05630125) × cos(0.93354251) × R
0.000766990000000245 × 0.594990490351902 × 6371000du = 2907.41703871931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93399872)-sin(0.93354251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594623757534618-0.594990490351902)× R²
abs(2.05630125-2.05553426)×0.000366732817284388× R²
0.000766990000000245×0.000366732817284388× 6371000²
0.000766990000000245×0.000366732817284388× 40589641000000 ar = 8447843.92084071m²