↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.56 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.52 m ↓ |
↑ 300.52 m ↓ |
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S 10 |
← 300.55 m → 90 323 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516925811767578 y=0.528614044189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516925811767578 × 217)
floor (0.516925811767578 × 131072)
floor (67754.5)tx = 67754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528614044189453 × 217)
floor (0.528614044189453 × 131072)
floor (69286.5)ty = 69286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67754 / 69286 ti = "17/67754/69286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67754/69286.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67754 ÷ 217
67754 ÷ 131072x = 0.516921997070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69286 ÷ 217
69286 ÷ 131072y = 0.528610229492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516921997070312 × 2 - 1) × π
0.033843994140625 × 3.1415926535Λ = 0.10632404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528610229492188 × 2 - 1) × π
-0.057220458984375 × 3.1415926535Φ = -0.179763373575211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10632404} λ = 0.10632404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.179763373575211))-π/2
2×atan(0.835467881801228)-π/2
2×0.695996688000823-π/2
1.39199337600165-1.57079632675φ = -0.17880295 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10632404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.091919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17880295 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.244654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67754 KachelY 69286 0.10632404 -0.17880295 6.091919 -10.244654 Oben rechts KachelX + 1 67755 KachelY 69286 0.10637198 -0.17880295 6.094666 -10.244654 Unten links KachelX 67754 KachelY + 1 69287 0.10632404 -0.17885012 6.091919 -10.247357 Unten rechts KachelX + 1 67755 KachelY + 1 69287 0.10637198 -0.17885012 6.094666 -10.247357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17880295--0.17885012) × R
4.7170000000013e-05 × 6371000dl = 300.520070000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17880295--0.17885012) × R
4.7170000000013e-05 × 6371000dr = 300.520070000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10632404-0.10637198) × cos(-0.17880295) × R
4.79400000000102e-05 × 0.984057295198961 × 6371000do = 300.556427588605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10632404-0.10637198) × cos(-0.17885012) × R
4.79400000000102e-05 × 0.984048904837839 × 6371000du = 300.553864956351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17880295)-sin(-0.17885012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984057295198961-0.984048904837839)× R²
abs(0.10637198-0.10632404)×8.3903611213243e-06× R²
4.79400000000102e-05×8.3903611213243e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×8.3903611213243e-06× 40589641000000 ar = 90322.8536134447m²