↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 822.12 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 821.47 m ↓ |
↑ 1 821.47 m ↓ |
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S 68 |
← 1 820.82 m → 3 317 753 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82708740234375 y=0.76153564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82708740234375 × 213)
floor (0.82708740234375 × 8192)
floor (6775.5)tx = 6775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76153564453125 × 213)
floor (0.76153564453125 × 8192)
floor (6238.5)ty = 6238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6775 / 6238 ti = "13/6775/6238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6775/6238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6775 ÷ 213
6775 ÷ 8192x = 0.8270263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6238 ÷ 213
6238 ÷ 8192y = 0.761474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8270263671875 × 2 - 1) × π
0.654052734375 × 3.1415926535Λ = 2.05476727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761474609375 × 2 - 1) × π
-0.52294921875 × 3.1415926535Φ = -1.64289342377856 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05476727} λ = 2.05476727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64289342377856))-π/2
2×atan(0.193419587032253)-π/2
2×0.191060307304475-π/2
0.382120614608949-1.57079632675φ = -1.18867571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05476727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.729492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18867571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.106101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6775 KachelY 6238 2.05476727 -1.18867571 117.729492 -68.106101 Oben rechts KachelX + 1 6776 KachelY 6238 2.05553426 -1.18867571 117.773438 -68.106101 Unten links KachelX 6775 KachelY + 1 6239 2.05476727 -1.18896161 117.729492 -68.122482 Unten rechts KachelX + 1 6776 KachelY + 1 6239 2.05553426 -1.18896161 117.773438 -68.122482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18867571--1.18896161) × R
0.00028589999999995 × 6371000dl = 1821.46889999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18867571--1.18896161) × R
0.00028589999999995 × 6371000dr = 1821.46889999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05476727-2.05553426) × cos(-1.18867571) × R
0.000766989999999801 × 0.372888975742732 × 6371000do = 1822.11947788136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05476727-2.05553426) × cos(-1.18896161) × R
0.000766989999999801 × 0.372623680767378 × 6371000du = 1820.82311576442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18867571)-sin(-1.18896161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372888975742732-0.372623680767378)× R²
abs(2.05553426-2.05476727)×0.000265294975353381× R²
0.000766989999999801×0.000265294975353381× 6371000²
0.000766989999999801×0.000265294975353381× 40589641000000 ar = 3317753.34200427m²