↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 301.80 m → | S 8 |
→ |
↑ 301.73 m ↓ |
↑ 301.73 m ↓ |
|||
S 8 |
← 301.80 m → 91 062 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516849517822266 y=0.524654388427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516849517822266 × 217)
floor (0.516849517822266 × 131072)
floor (67744.5)tx = 67744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524654388427734 × 217)
floor (0.524654388427734 × 131072)
floor (68767.5)ty = 68767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67744 / 68767 ti = "17/67744/68767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67744/68767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67744 ÷ 217
67744 ÷ 131072x = 0.516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68767 ÷ 217
68767 ÷ 131072y = 0.524650573730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516845703125 × 2 - 1) × π
0.03369140625 × 3.1415926535Λ = 0.10584467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524650573730469 × 2 - 1) × π
-0.0493011474609375 × 3.1415926535Φ = -0.154884122672401 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10584467} λ = 0.10584467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.154884122672401))-π/2
2×atan(0.856514422335698)-π/2
2×0.708263885431998-π/2
1.416527770864-1.57079632675φ = -0.15426856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10584467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.064453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15426856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.838937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67744 KachelY 68767 0.10584467 -0.15426856 6.064453 -8.838937 Oben rechts KachelX + 1 67745 KachelY 68767 0.10589261 -0.15426856 6.067200 -8.838937 Unten links KachelX 67744 KachelY + 1 68768 0.10584467 -0.15431592 6.064453 -8.841651 Unten rechts KachelX + 1 67745 KachelY + 1 68768 0.10589261 -0.15431592 6.067200 -8.841651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15426856--0.15431592) × R
4.73599999999963e-05 × 6371000dl = 301.730559999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15426856--0.15431592) × R
4.73599999999963e-05 × 6371000dr = 301.730559999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10584467-0.10589261) × cos(-0.15426856) × R
4.79399999999963e-05 × 0.988124186248714 × 6371000do = 301.798560796888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10584467-0.10589261) × cos(-0.15431592) × R
4.79399999999963e-05 × 0.988116907926707 × 6371000du = 301.796337810003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15426856)-sin(-0.15431592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988124186248714-0.988116907926707)× R²
abs(0.10589261-0.10584467)×7.27832200730916e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.27832200730916e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.27832200730916e-06× 40589641000000 ar = 91061.5134018952m²