↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 820.85 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 820.19 m ↓ |
↑ 1 820.19 m ↓ |
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S 68 |
← 1 819.55 m → 3 313 117 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82696533203125 y=0.76165771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82696533203125 × 213)
floor (0.82696533203125 × 8192)
floor (6774.5)tx = 6774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76165771484375 × 213)
floor (0.76165771484375 × 8192)
floor (6239.5)ty = 6239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6774 / 6239 ti = "13/6774/6239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6774/6239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6774 ÷ 213
6774 ÷ 8192x = 0.826904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6239 ÷ 213
6239 ÷ 8192y = 0.7615966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826904296875 × 2 - 1) × π
0.65380859375 × 3.1415926535Λ = 2.05400027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7615966796875 × 2 - 1) × π
-0.523193359375 × 3.1415926535Φ = -1.64366041417249 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05400027} λ = 2.05400027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64366041417249))-π/2
2×atan(0.193271292944343)-π/2
2×0.190917357048881-π/2
0.381834714097763-1.57079632675φ = -1.18896161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05400027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.685547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18896161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.122482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6774 KachelY 6239 2.05400027 -1.18896161 117.685547 -68.122482 Oben rechts KachelX + 1 6775 KachelY 6239 2.05476727 -1.18896161 117.729492 -68.122482 Unten links KachelX 6774 KachelY + 1 6240 2.05400027 -1.18924731 117.685547 -68.138852 Unten rechts KachelX + 1 6775 KachelY + 1 6240 2.05476727 -1.18924731 117.729492 -68.138852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18896161--1.18924731) × R
0.000285700000000055 × 6371000dl = 1820.19470000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18896161--1.18924731) × R
0.000285700000000055 × 6371000dr = 1820.19470000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05400027-2.05476727) × cos(-1.18896161) × R
0.000767000000000184 × 0.372623680767378 × 6371000do = 1820.84685562004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05400027-2.05476727) × cos(-1.18924731) × R
0.000767000000000184 × 0.372358540952008 × 6371000du = 1819.55123479926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18896161)-sin(-1.18924731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372623680767378-0.372358540952008)× R²
abs(2.05476727-2.05400027)×0.000265139815370186× R²
0.000767000000000184×0.000265139815370186× 6371000²
0.000767000000000184×0.000265139815370186× 40589641000000 ar = 3313116.67757047m²