↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 894.92 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 895.75 m ↓ |
↑ 2 895.75 m ↓ |
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N 53 |
← 2 896.71 m → 8 385 549 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82696533203125 y=0.32269287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82696533203125 × 213)
floor (0.82696533203125 × 8192)
floor (6774.5)tx = 6774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32269287109375 × 213)
floor (0.32269287109375 × 8192)
floor (2643.5)ty = 2643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6774 / 2643 ti = "13/6774/2643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6774/2643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6774 ÷ 213
6774 ÷ 8192x = 0.826904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2643 ÷ 213
2643 ÷ 8192y = 0.3226318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826904296875 × 2 - 1) × π
0.65380859375 × 3.1415926535Λ = 2.05400027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3226318359375 × 2 - 1) × π
0.354736328125 × 3.1415926535Φ = 1.11443704236707 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05400027} λ = 2.05400027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11443704236707))-π/2
2×atan(3.04785188464494)-π/2
2×1.25376320396852-π/2
2.50752640793703-1.57079632675φ = 0.93673008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05400027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.685547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93673008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.670680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6774 KachelY 2643 2.05400027 0.93673008 117.685547 53.670680 Oben rechts KachelX + 1 6775 KachelY 2643 2.05476727 0.93673008 117.729492 53.670680 Unten links KachelX 6774 KachelY + 1 2644 2.05400027 0.93627556 117.685547 53.644638 Unten rechts KachelX + 1 6775 KachelY + 1 2644 2.05476727 0.93627556 117.729492 53.644638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93673008-0.93627556) × R
0.000454520000000014 × 6371000dl = 2895.74692000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93673008-0.93627556) × R
0.000454520000000014 × 6371000dr = 2895.74692000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05400027-2.05476727) × cos(0.93673008) × R
0.000767000000000184 × 0.592425517593882 × 6371000do = 2894.9210599777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05400027-2.05476727) × cos(0.93627556) × R
0.000767000000000184 × 0.592791629165245 × 6371000du = 2896.71008503953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93673008)-sin(0.93627556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592425517593882-0.592791629165245)× R²
abs(2.05476727-2.05400027)×0.000366111571362682× R²
0.000767000000000184×0.000366111571362682× 6371000²
0.000767000000000184×0.000366111571362682× 40589641000000 ar = 8385549.16934179m²