↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 382.18 m → | N 81 |
→ |
↑ 382.26 m ↓ |
↑ 382.26 m ↓ |
|||
N 80 |
← 382.32 m → 146 118 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413482666015625 y=0.095428466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413482666015625 × 214)
floor (0.413482666015625 × 16384)
floor (6774.5)tx = 6774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.095428466796875 × 214)
floor (0.095428466796875 × 16384)
floor (1563.5)ty = 1563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6774 / 1563 ti = "14/6774/1563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6774/1563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6774 ÷ 214
6774 ÷ 16384x = 0.4134521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1563 ÷ 214
1563 ÷ 16384y = 0.09539794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4134521484375 × 2 - 1) × π
-0.173095703125 × 3.1415926535Λ = -0.54379619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09539794921875 × 2 - 1) × π
0.8092041015625 × 3.1415926535Φ = 2.54218966065082 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54379619} λ = -0.54379619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54218966065082))-π/2
2×atan(12.7074655666851)-π/2
2×1.49226427114771-π/2
2.98452854229542-1.57079632675φ = 1.41373222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54379619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.157227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41373222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.000890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6774 KachelY 1563 -0.54379619 1.41373222 -31.157227 81.000890 Oben rechts KachelX + 1 6775 KachelY 1563 -0.54341269 1.41373222 -31.135254 81.000890 Unten links KachelX 6774 KachelY + 1 1564 -0.54379619 1.41367222 -31.157227 80.997452 Unten rechts KachelX + 1 6775 KachelY + 1 1564 -0.54341269 1.41367222 -31.135254 80.997452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41373222-1.41367222) × R
5.9999999999949e-05 × 6371000dl = 382.259999999675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41373222-1.41367222) × R
5.9999999999949e-05 × 6371000dr = 382.259999999675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54379619--0.54341269) × cos(1.41373222) × R
0.000383499999999981 × 0.156419130286187 × 6371000do = 382.175498016921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54379619--0.54341269) × cos(1.41367222) × R
0.000383499999999981 × 0.156478391450753 × 6371000du = 382.320289546189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41373222)-sin(1.41367222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156419130286187-0.156478391450753)× R²
abs(-0.54341269--0.54379619)×5.92611645655328e-05× R²
0.000383499999999981×5.92611645655328e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.92611645655328e-05× 40589641000000 ar = 146118.07992018m²