↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.55 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.52 m ↓ |
↑ 300.52 m ↓ |
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S 10 |
← 300.55 m → 90 321 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516788482666016 y=0.528629302978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516788482666016 × 217)
floor (0.516788482666016 × 131072)
floor (67736.5)tx = 67736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528629302978516 × 217)
floor (0.528629302978516 × 131072)
floor (69288.5)ty = 69288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67736 / 69288 ti = "17/67736/69288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67736/69288.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67736 ÷ 217
67736 ÷ 131072x = 0.51678466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69288 ÷ 217
69288 ÷ 131072y = 0.52862548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51678466796875 × 2 - 1) × π
0.0335693359375 × 3.1415926535Λ = 0.10546118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52862548828125 × 2 - 1) × π
-0.0572509765625 × 3.1415926535Φ = -0.179859247374451 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10546118} λ = 0.10546118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.179859247374451))-π/2
2×atan(0.835387786160855)-π/2
2×0.695949515747295-π/2
1.39189903149459-1.57079632675φ = -0.17889730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10546118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.042481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17889730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.250060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67736 KachelY 69288 0.10546118 -0.17889730 6.042481 -10.250060 Oben rechts KachelX + 1 67737 KachelY 69288 0.10550912 -0.17889730 6.045227 -10.250060 Unten links KachelX 67736 KachelY + 1 69289 0.10546118 -0.17894447 6.042481 -10.252763 Unten rechts KachelX + 1 67737 KachelY + 1 69289 0.10550912 -0.17894447 6.045227 -10.252763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17889730--0.17894447) × R
4.71699999999853e-05 × 6371000dl = 300.520069999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17889730--0.17894447) × R
4.71699999999853e-05 × 6371000dr = 300.520069999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10546118-0.10550912) × cos(-0.17889730) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984040510507755 × 6371000do = 300.551301111786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10546118-0.10550912) × cos(-0.17894447) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984032115767153 × 6371000du = 300.548737141925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17889730)-sin(-0.17894447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984040510507755-0.984032115767153)× R²
abs(0.10550912-0.10546118)×8.39474060188028e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.39474060188028e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.39474060188028e-06× 40589641000000 ar = 90321.3128032198m²