↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 214.18 m → | N 45 |
→ |
↑ 214.26 m ↓ |
↑ 214.26 m ↓ |
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N 45 |
← 214.19 m → 45 891 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516773223876953 y=0.357913970947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516773223876953 × 217)
floor (0.516773223876953 × 131072)
floor (67734.5)tx = 67734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357913970947266 × 217)
floor (0.357913970947266 × 131072)
floor (46912.5)ty = 46912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67734 / 46912 ti = "17/67734/46912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67734/46912.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67734 ÷ 217
67734 ÷ 131072x = 0.516769409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46912 ÷ 217
46912 ÷ 131072y = 0.35791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516769409179688 × 2 - 1) × π
0.033538818359375 × 3.1415926535Λ = 0.10536531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35791015625 × 2 - 1) × π
0.2841796875 × 3.1415926535Φ = 0.892776818523926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10536531} λ = 0.10536531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.892776818523926))-π/2
2×atan(2.44190096141245)-π/2
2×1.18211264239774-π/2
2.36422528479547-1.57079632675φ = 0.79342896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10536531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.036988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79342896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.460131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67734 KachelY 46912 0.10536531 0.79342896 6.036988 45.460131 Oben rechts KachelX + 1 67735 KachelY 46912 0.10541324 0.79342896 6.039734 45.460131 Unten links KachelX 67734 KachelY + 1 46913 0.10536531 0.79339533 6.036988 45.458204 Unten rechts KachelX + 1 67735 KachelY + 1 46913 0.10541324 0.79339533 6.039734 45.458204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79342896-0.79339533) × R
3.36300000000067e-05 × 6371000dl = 214.256730000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79342896-0.79339533) × R
3.36300000000067e-05 × 6371000dr = 214.256730000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10536531-0.10541324) × cos(0.79342896) × R
4.79300000000016e-05 × 0.701405409648006 × 6371000do = 214.182579743104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10536531-0.10541324) × cos(0.79339533) × R
4.79300000000016e-05 × 0.701429379455889 × 6371000du = 214.189899212298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79342896)-sin(0.79339533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701405409648006-0.701429379455889)× R²
abs(0.10541324-0.10536531)×2.39698078831063e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39698078831063e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39698078831063e-05× 40589641000000 ar = 45890.8432858912m²