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← | S 10 |
← 300.59 m → | S 10 |
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↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
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S 10 |
← 300.59 m → 90 353 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516765594482422 y=0.528507232666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516765594482422 × 217)
floor (0.516765594482422 × 131072)
floor (67733.5)tx = 67733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528507232666016 × 217)
floor (0.528507232666016 × 131072)
floor (69272.5)ty = 69272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67733 / 69272 ti = "17/67733/69272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67733/69272.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67733 ÷ 217
67733 ÷ 131072x = 0.516761779785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69272 ÷ 217
69272 ÷ 131072y = 0.52850341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516761779785156 × 2 - 1) × π
0.0335235595703125 × 3.1415926535Λ = 0.10531737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52850341796875 × 2 - 1) × π
-0.0570068359375 × 3.1415926535Φ = -0.17909225698053 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10531737} λ = 0.10531737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.17909225698053))-π/2
2×atan(0.83602876634944)-π/2
2×0.69632691627474-π/2
1.39265383254948-1.57079632675φ = -0.17814249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10531737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.034241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17814249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.206813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67733 KachelY 69272 0.10531737 -0.17814249 6.034241 -10.206813 Oben rechts KachelX + 1 67734 KachelY 69272 0.10536531 -0.17814249 6.036988 -10.206813 Unten links KachelX 67733 KachelY + 1 69273 0.10531737 -0.17818967 6.034241 -10.209516 Unten rechts KachelX + 1 67734 KachelY + 1 69273 0.10536531 -0.17818967 6.036988 -10.209516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17814249--0.17818967) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dl = 300.58378000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17814249--0.17818967) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dr = 300.58378000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10531737-0.10536531) × cos(-0.17814249) × R
4.79400000000102e-05 × 0.984174544521013 × 6371000do = 300.592238549557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10531737-0.10536531) × cos(-0.17818967) × R
4.79400000000102e-05 × 0.984166183046327 × 6371000du = 300.589684739964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17814249)-sin(-0.17818967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984174544521013-0.984166183046327)× R²
abs(0.10536531-0.10531737)×8.36147468530335e-06× R²
4.79400000000102e-05×8.36147468530335e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×8.36147468530335e-06× 40589641000000 ar = 90352.7675017623m²