↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 214.07 m → | N 45 |
→ |
↑ 214.13 m ↓ |
↑ 214.13 m ↓ |
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N 45 |
← 214.08 m → 45 840 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516742706298828 y=0.357799530029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516742706298828 × 217)
floor (0.516742706298828 × 131072)
floor (67730.5)tx = 67730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357799530029297 × 217)
floor (0.357799530029297 × 131072)
floor (46897.5)ty = 46897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67730 / 46897 ti = "17/67730/46897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67730/46897.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67730 ÷ 217
67730 ÷ 131072x = 0.516738891601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46897 ÷ 217
46897 ÷ 131072y = 0.357795715332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516738891601562 × 2 - 1) × π
0.033477783203125 × 3.1415926535Λ = 0.10517356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357795715332031 × 2 - 1) × π
0.284408569335938 × 3.1415926535Φ = 0.893495872018227 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10517356} λ = 0.10517356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.893495872018227))-π/2
2×atan(2.44365745026054)-π/2
2×1.18236475178256-π/2
2.36472950356512-1.57079632675φ = 0.79393318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10517356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.026001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79393318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.489020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67730 KachelY 46897 0.10517356 0.79393318 6.026001 45.489020 Oben rechts KachelX + 1 67731 KachelY 46897 0.10522149 0.79393318 6.028747 45.489020 Unten links KachelX 67730 KachelY + 1 46898 0.10517356 0.79389957 6.026001 45.487095 Unten rechts KachelX + 1 67731 KachelY + 1 46898 0.10522149 0.79389957 6.028747 45.487095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79393318-0.79389957) × R
3.36100000000172e-05 × 6371000dl = 214.12931000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79393318-0.79389957) × R
3.36100000000172e-05 × 6371000dr = 214.12931000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10517356-0.10522149) × cos(0.79393318) × R
4.79300000000016e-05 × 0.701045931368871 × 6371000do = 214.072808726046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10517356-0.10522149) × cos(0.79389957) × R
4.79300000000016e-05 × 0.701069898805734 × 6371000du = 214.080127471221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79393318)-sin(0.79389957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701045931368871-0.701069898805734)× R²
abs(0.10522149-0.10517356)×2.39674368622822e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39674368622822e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39674368622822e-05× 40589641000000 ar = 45840.0464054009m²