↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 214.17 m → | N 45 |
→ |
↑ 214.19 m ↓ |
↑ 214.19 m ↓ |
|||
N 45 |
← 214.18 m → 45 874 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516681671142578 y=0.357852935791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516681671142578 × 217)
floor (0.516681671142578 × 131072)
floor (67722.5)tx = 67722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357852935791016 × 217)
floor (0.357852935791016 × 131072)
floor (46904.5)ty = 46904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67722 / 46904 ti = "17/67722/46904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67722/46904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67722 ÷ 217
67722 ÷ 131072x = 0.516677856445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46904 ÷ 217
46904 ÷ 131072y = 0.35784912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516677856445312 × 2 - 1) × π
0.033355712890625 × 3.1415926535Λ = 0.10479006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35784912109375 × 2 - 1) × π
0.2843017578125 × 3.1415926535Φ = 0.893160313720886 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10479006} λ = 0.10479006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.893160313720886))-π/2
2×atan(2.442837598289)-π/2
2×1.18224711681972-π/2
2.36449423363945-1.57079632675φ = 0.79369791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10479006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.004028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79369791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.475540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67722 KachelY 46904 0.10479006 0.79369791 6.004028 45.475540 Oben rechts KachelX + 1 67723 KachelY 46904 0.10483800 0.79369791 6.006775 45.475540 Unten links KachelX 67722 KachelY + 1 46905 0.10479006 0.79366429 6.004028 45.473614 Unten rechts KachelX + 1 67723 KachelY + 1 46905 0.10483800 0.79366429 6.006775 45.473614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79369791-0.79366429) × R
3.36199999999565e-05 × 6371000dl = 214.193019999723m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79369791-0.79366429) × R
3.36199999999565e-05 × 6371000dr = 214.193019999723m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10479006-0.10483800) × cos(0.79369791) × R
4.79399999999963e-05 × 0.701213686794987 × 6371000do = 214.168709187471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10479006-0.10483800) × cos(0.79366429) × R
4.79399999999963e-05 × 0.701237655816899 × 6371000du = 214.176029943725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79369791)-sin(0.79366429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701213686794987-0.701237655816899)× R²
abs(0.10483800-0.10479006)×2.39690219121513e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39690219121513e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39690219121513e-05× 40589641000000 ar = 45874.2266419128m²