↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 214.11 m → | N 45 |
→ |
↑ 214.13 m ↓ |
↑ 214.13 m ↓ |
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N 45 |
← 214.12 m → 45 848 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516674041748047 y=0.357837677001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516674041748047 × 217)
floor (0.516674041748047 × 131072)
floor (67721.5)tx = 67721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357837677001953 × 217)
floor (0.357837677001953 × 131072)
floor (46902.5)ty = 46902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67721 / 46902 ti = "17/67721/46902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67721/46902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67721 ÷ 217
67721 ÷ 131072x = 0.516670227050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46902 ÷ 217
46902 ÷ 131072y = 0.357833862304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516670227050781 × 2 - 1) × π
0.0333404541015625 × 3.1415926535Λ = 0.10474213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357833862304688 × 2 - 1) × π
0.284332275390625 × 3.1415926535Φ = 0.893256187520126 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10474213} λ = 0.10474213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.893256187520126))-π/2
2×atan(2.44307181363785)-π/2
2×1.18228072968113-π/2
2.36456145936227-1.57079632675φ = 0.79376513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10474213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.001282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79376513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.479392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67721 KachelY 46902 0.10474213 0.79376513 6.001282 45.479392 Oben rechts KachelX + 1 67722 KachelY 46902 0.10479006 0.79376513 6.004028 45.479392 Unten links KachelX 67721 KachelY + 1 46903 0.10474213 0.79373152 6.001282 45.477466 Unten rechts KachelX + 1 67722 KachelY + 1 46903 0.10479006 0.79373152 6.004028 45.477466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79376513-0.79373152) × R
3.36100000000172e-05 × 6371000dl = 214.12931000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79376513-0.79373152) × R
3.36100000000172e-05 × 6371000dr = 214.12931000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10474213-0.10479006) × cos(0.79376513) × R
4.79300000000016e-05 × 0.701165760633401 × 6371000do = 214.109400033517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10474213-0.10479006) × cos(0.79373152) × R
4.79300000000016e-05 × 0.701189724110237 × 6371000du = 214.116717569449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79376513)-sin(0.79373152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701165760633401-0.701189724110237)× R²
abs(0.10479006-0.10474213)×2.39634768361974e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39634768361974e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39634768361974e-05× 40589641000000 ar = 45847.8815474546m²