↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.39 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.33 m ↓ |
↑ 300.33 m ↓ |
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S 10 |
← 300.38 m → 90 214 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516666412353516 y=0.529117584228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516666412353516 × 217)
floor (0.516666412353516 × 131072)
floor (67720.5)tx = 67720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529117584228516 × 217)
floor (0.529117584228516 × 131072)
floor (69352.5)ty = 69352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67720 / 69352 ti = "17/67720/69352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67720/69352.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67720 ÷ 217
67720 ÷ 131072x = 0.51666259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69352 ÷ 217
69352 ÷ 131072y = 0.52911376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51666259765625 × 2 - 1) × π
0.0333251953125 × 3.1415926535Λ = 0.10469419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52911376953125 × 2 - 1) × π
-0.0582275390625 × 3.1415926535Φ = -0.182927208950134 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10469419} λ = 0.10469419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.182927208950134))-π/2
2×atan(0.832828776011722)-π/2
2×0.6944404307632-π/2
1.3888808615264-1.57079632675φ = -0.18191547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10469419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.998535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18191547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.422989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67720 KachelY 69352 0.10469419 -0.18191547 5.998535 -10.422989 Oben rechts KachelX + 1 67721 KachelY 69352 0.10474213 -0.18191547 6.001282 -10.422989 Unten links KachelX 67720 KachelY + 1 69353 0.10469419 -0.18196261 5.998535 -10.425690 Unten rechts KachelX + 1 67721 KachelY + 1 69353 0.10474213 -0.18196261 6.001282 -10.425690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18191547--0.18196261) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dl = 300.328940000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18191547--0.18196261) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dr = 300.328940000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10469419-0.10474213) × cos(-0.18191547) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983498962347653 × 6371000do = 300.385898364241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10469419-0.10474213) × cos(-0.18196261) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983490432979928 × 6371000du = 300.383293275792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18191547)-sin(-0.18196261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983498962347653-0.983490432979928)× R²
abs(0.10474213-0.10469419)×8.52936772499646e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.52936772499646e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.52936772499646e-06× 40589641000000 ar = 90214.1872716359m²