↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 684.13 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 683.54 m ↓ |
↑ 1 683.54 m ↓ |
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S 69 |
← 1 682.91 m → 2 834 267 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82672119140625 y=0.77496337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82672119140625 × 213)
floor (0.82672119140625 × 8192)
floor (6772.5)tx = 6772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77496337890625 × 213)
floor (0.77496337890625 × 8192)
floor (6348.5)ty = 6348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6772 / 6348 ti = "13/6772/6348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6772/6348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6772 ÷ 213
6772 ÷ 8192x = 0.82666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6348 ÷ 213
6348 ÷ 8192y = 0.77490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82666015625 × 2 - 1) × π
0.6533203125 × 3.1415926535Λ = 2.05246629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77490234375 × 2 - 1) × π
-0.5498046875 × 3.1415926535Φ = -1.72726236710986 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05246629} λ = 2.05246629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72726236710986))-π/2
2×atan(0.177770414549045)-π/2
2×0.175932487799534-π/2
0.351864975599068-1.57079632675φ = -1.21893135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05246629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.597656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21893135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.839622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6772 KachelY 6348 2.05246629 -1.21893135 117.597656 -69.839622 Oben rechts KachelX + 1 6773 KachelY 6348 2.05323328 -1.21893135 117.641601 -69.839622 Unten links KachelX 6772 KachelY + 1 6349 2.05246629 -1.21919560 117.597656 -69.854762 Unten rechts KachelX + 1 6773 KachelY + 1 6349 2.05323328 -1.21919560 117.641601 -69.854762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21893135--1.21919560) × R
0.000264249999999855 × 6371000dl = 1683.53674999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21893135--1.21919560) × R
0.000264249999999855 × 6371000dr = 1683.53674999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05246629-2.05323328) × cos(-1.21893135) × R
0.000766990000000245 × 0.344649118428257 × 6371000do = 1684.12560460463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05246629-2.05323328) × cos(-1.21919560) × R
0.000766990000000245 × 0.344401046577212 × 6371000du = 1682.91340316906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21893135)-sin(-1.21919560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344649118428257-0.344401046577212)× R²
abs(2.05323328-2.05246629)×0.000248071851045195× R²
0.000766990000000245×0.000248071851045195× 6371000²
0.000766990000000245×0.000248071851045195× 40589641000000 ar = 2834266.97062488m²