↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 687.77 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 687.17 m ↓ |
↑ 1 687.17 m ↓ |
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S 69 |
← 1 686.55 m → 2 846 522 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82672119140625 y=0.77459716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82672119140625 × 213)
floor (0.82672119140625 × 8192)
floor (6772.5)tx = 6772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77459716796875 × 213)
floor (0.77459716796875 × 8192)
floor (6345.5)ty = 6345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6772 / 6345 ti = "13/6772/6345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6772/6345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6772 ÷ 213
6772 ÷ 8192x = 0.82666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6345 ÷ 213
6345 ÷ 8192y = 0.7745361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82666015625 × 2 - 1) × π
0.6533203125 × 3.1415926535Λ = 2.05246629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7745361328125 × 2 - 1) × π
-0.549072265625 × 3.1415926535Φ = -1.7249613959281 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05246629} λ = 2.05246629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7249613959281))-π/2
2×atan(0.178179930110965)-π/2
2×0.17632943014355-π/2
0.3526588602871-1.57079632675φ = -1.21813747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05246629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.597656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21813747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.794136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6772 KachelY 6345 2.05246629 -1.21813747 117.597656 -69.794136 Oben rechts KachelX + 1 6773 KachelY 6345 2.05323328 -1.21813747 117.641601 -69.794136 Unten links KachelX 6772 KachelY + 1 6346 2.05246629 -1.21840229 117.597656 -69.809309 Unten rechts KachelX + 1 6773 KachelY + 1 6346 2.05323328 -1.21840229 117.641601 -69.809309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21813747--1.21840229) × R
0.000264819999999943 × 6371000dl = 1687.16821999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21813747--1.21840229) × R
0.000264819999999943 × 6371000dr = 1687.16821999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05246629-2.05323328) × cos(-1.21813747) × R
0.000766990000000245 × 0.345394249972427 × 6371000do = 1687.76668489539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05246629-2.05323328) × cos(-1.21840229) × R
0.000766990000000245 × 0.345145715502044 × 6371000du = 1686.55222287352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21813747)-sin(-1.21840229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345394249972427-0.345145715502044)× R²
abs(2.05323328-2.05246629)×0.000248534470383921× R²
0.000766990000000245×0.000248534470383921× 6371000²
0.000766990000000245×0.000248534470383921× 40589641000000 ar = 2846521.82930128m²