↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.30 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.27 m ↓ |
↑ 300.27 m ↓ |
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S 10 |
← 300.29 m → 90 168 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516658782958984 y=0.529376983642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516658782958984 × 217)
floor (0.516658782958984 × 131072)
floor (67719.5)tx = 67719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529376983642578 × 217)
floor (0.529376983642578 × 131072)
floor (69386.5)ty = 69386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67719 / 69386 ti = "17/67719/69386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67719/69386.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67719 ÷ 217
67719 ÷ 131072x = 0.516654968261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69386 ÷ 217
69386 ÷ 131072y = 0.529373168945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516654968261719 × 2 - 1) × π
0.0333099365234375 × 3.1415926535Λ = 0.10464625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529373168945312 × 2 - 1) × π
-0.058746337890625 × 3.1415926535Φ = -0.184557063537216 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10464625} λ = 0.10464625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.184557063537216))-π/2
2×atan(0.831472491784159)-π/2
2×0.693639069109878-π/2
1.38727813821976-1.57079632675φ = -0.18351819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10464625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.995788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18351819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.514818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67719 KachelY 69386 0.10464625 -0.18351819 5.995788 -10.514818 Oben rechts KachelX + 1 67720 KachelY 69386 0.10469419 -0.18351819 5.998535 -10.514818 Unten links KachelX 67719 KachelY + 1 69387 0.10464625 -0.18356532 5.995788 -10.517518 Unten rechts KachelX + 1 67720 KachelY + 1 69387 0.10469419 -0.18356532 5.998535 -10.517518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18351819--0.18356532) × R
4.71300000000063e-05 × 6371000dl = 300.26523000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18351819--0.18356532) × R
4.71300000000063e-05 × 6371000dr = 300.26523000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10464625-0.10469419) × cos(-0.18351819) × R
4.79400000000102e-05 × 0.983207745197044 × 6371000do = 300.296953150602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10464625-0.10469419) × cos(-0.18356532) × R
4.79400000000102e-05 × 0.983199143360458 × 6371000du = 300.294325928298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18351819)-sin(-0.18356532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983207745197044-0.983199143360458)× R²
abs(0.10469419-0.10464625)×8.60183658557556e-06× R²
4.79400000000102e-05×8.60183658557556e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×8.60183658557556e-06× 40589641000000 ar = 90168.339290979m²