↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 214.37 m → | N 45 |
→ |
↑ 214.38 m ↓ |
↑ 214.38 m ↓ |
|||
N 45 |
← 214.37 m → 45 957 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516643524169922 y=0.358104705810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516643524169922 × 217)
floor (0.516643524169922 × 131072)
floor (67717.5)tx = 67717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358104705810547 × 217)
floor (0.358104705810547 × 131072)
floor (46937.5)ty = 46937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67717 / 46937 ti = "17/67717/46937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67717/46937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67717 ÷ 217
67717 ÷ 131072x = 0.516639709472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46937 ÷ 217
46937 ÷ 131072y = 0.358100891113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516639709472656 × 2 - 1) × π
0.0332794189453125 × 3.1415926535Λ = 0.10455038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358100891113281 × 2 - 1) × π
0.283798217773438 × 3.1415926535Φ = 0.891578396033424 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10455038} λ = 0.10455038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.891578396033424))-π/2
2×atan(2.43897628522962)-π/2
2×1.18169217288246-π/2
2.36338434576493-1.57079632675φ = 0.79258802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10455038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.990296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79258802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.411948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67717 KachelY 46937 0.10455038 0.79258802 5.990296 45.411948 Oben rechts KachelX + 1 67718 KachelY 46937 0.10459831 0.79258802 5.993042 45.411948 Unten links KachelX 67717 KachelY + 1 46938 0.10455038 0.79255437 5.990296 45.410020 Unten rechts KachelX + 1 67718 KachelY + 1 46938 0.10459831 0.79255437 5.993042 45.410020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79258802-0.79255437) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dl = 214.384149999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79258802-0.79255437) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dr = 214.384149999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10455038-0.10459831) × cos(0.79258802) × R
4.79300000000016e-05 × 0.702004552105398 × 6371000do = 214.365535100152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10455038-0.10459831) × cos(0.79255437) × R
4.79300000000016e-05 × 0.702028516311131 × 6371000du = 214.372852858662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79258802)-sin(0.79255437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702004552105398-0.702028516311131)× R²
abs(0.10459831-0.10455038)×2.39642057331402e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39642057331402e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39642057331402e-05× 40589641000000 ar = 45957.3574418375m²