↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.38 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.41 m ↓ |
↑ 199.41 m ↓ |
|||
N 49 |
← 199.39 m → 39 759 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516643524169922 y=0.342418670654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516643524169922 × 217)
floor (0.516643524169922 × 131072)
floor (67717.5)tx = 67717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342418670654297 × 217)
floor (0.342418670654297 × 131072)
floor (44881.5)ty = 44881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67717 / 44881 ti = "17/67717/44881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67717/44881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67717 ÷ 217
67717 ÷ 131072x = 0.516639709472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44881 ÷ 217
44881 ÷ 131072y = 0.342414855957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516639709472656 × 2 - 1) × π
0.0332794189453125 × 3.1415926535Λ = 0.10455038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342414855957031 × 2 - 1) × π
0.315170288085938 × 3.1415926535Φ = 0.99013666165226 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10455038} λ = 0.10455038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99013666165226))-π/2
2×atan(2.69160228603131)-π/2
2×1.21507490367423-π/2
2.43014980734847-1.57079632675φ = 0.85935348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10455038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.990296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85935348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.237328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67717 KachelY 44881 0.10455038 0.85935348 5.990296 49.237328 Oben rechts KachelX + 1 67718 KachelY 44881 0.10459831 0.85935348 5.993042 49.237328 Unten links KachelX 67717 KachelY + 1 44882 0.10455038 0.85932218 5.990296 49.235534 Unten rechts KachelX + 1 67718 KachelY + 1 44882 0.10459831 0.85932218 5.993042 49.235534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85935348-0.85932218) × R
3.12999999999564e-05 × 6371000dl = 199.412299999722m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85935348-0.85932218) × R
3.12999999999564e-05 × 6371000dr = 199.412299999722m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10455038-0.10459831) × cos(0.85935348) × R
4.79300000000016e-05 × 0.652927292148134 × 6371000do = 199.379203372764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10455038-0.10459831) × cos(0.85932218) × R
4.79300000000016e-05 × 0.652950999092785 × 6371000du = 199.386442573508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85935348)-sin(0.85932218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652927292148134-0.652950999092785)× R²
abs(0.10459831-0.10455038)×2.37069446508142e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37069446508142e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37069446508142e-05× 40589641000000 ar = 39759.387312744m²