↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 214.40 m → | N 45 |
→ |
↑ 214.38 m ↓ |
↑ 214.38 m ↓ |
|||
N 45 |
← 214.41 m → 45 965 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516628265380859 y=0.358097076416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516628265380859 × 217)
floor (0.516628265380859 × 131072)
floor (67715.5)tx = 67715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358097076416016 × 217)
floor (0.358097076416016 × 131072)
floor (46936.5)ty = 46936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67715 / 46936 ti = "17/67715/46936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67715/46936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67715 ÷ 217
67715 ÷ 131072x = 0.516624450683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46936 ÷ 217
46936 ÷ 131072y = 0.35809326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516624450683594 × 2 - 1) × π
0.0332489013671875 × 3.1415926535Λ = 0.10445450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35809326171875 × 2 - 1) × π
0.2838134765625 × 3.1415926535Φ = 0.891626332933044 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10445450} λ = 0.10445450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.891626332933044))-π/2
2×atan(2.43909320499334)-π/2
2×1.18170899855614-π/2
2.36341799711228-1.57079632675φ = 0.79262167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10445450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.984802° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79262167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.413876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67715 KachelY 46936 0.10445450 0.79262167 5.984802 45.413876 Oben rechts KachelX + 1 67716 KachelY 46936 0.10450244 0.79262167 5.987549 45.413876 Unten links KachelX 67715 KachelY + 1 46937 0.10445450 0.79258802 5.984802 45.411948 Unten rechts KachelX + 1 67716 KachelY + 1 46937 0.10450244 0.79258802 5.987549 45.411948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79262167-0.79258802) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dl = 214.384149999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79262167-0.79258802) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dr = 214.384149999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10445450-0.10450244) × cos(0.79262167) × R
4.79399999999963e-05 × 0.701980587104769 × 6371000do = 214.402940282092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10445450-0.10450244) × cos(0.79258802) × R
4.79399999999963e-05 × 0.702004552105398 × 6371000du = 214.410259810143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79262167)-sin(0.79258802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701980587104769-0.702004552105398)× R²
abs(0.10450244-0.10445450)×2.3965000628734e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3965000628734e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3965000628734e-05× 40589641000000 ar = 45965.3767095721m²