↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 301.91 m → | S 8 |
→ |
↑ 301.86 m ↓ |
↑ 301.86 m ↓ |
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S 8 |
← 301.90 m → 91 133 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516590118408203 y=0.524280548095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516590118408203 × 217)
floor (0.516590118408203 × 131072)
floor (67710.5)tx = 67710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524280548095703 × 217)
floor (0.524280548095703 × 131072)
floor (68718.5)ty = 68718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67710 / 68718 ti = "17/67710/68718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67710/68718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67710 ÷ 217
67710 ÷ 131072x = 0.516586303710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68718 ÷ 217
68718 ÷ 131072y = 0.524276733398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516586303710938 × 2 - 1) × π
0.033172607421875 × 3.1415926535Λ = 0.10421482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524276733398438 × 2 - 1) × π
-0.048553466796875 × 3.1415926535Φ = -0.152535214591019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10421482} λ = 0.10421482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.152535214591019))-π/2
2×atan(0.858528660688408)-π/2
2×0.70942460028784-π/2
1.41884920057568-1.57079632675φ = -0.15194713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10421482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.971069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15194713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.705929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67710 KachelY 68718 0.10421482 -0.15194713 5.971069 -8.705929 Oben rechts KachelX + 1 67711 KachelY 68718 0.10426276 -0.15194713 5.973816 -8.705929 Unten links KachelX 67710 KachelY + 1 68719 0.10421482 -0.15199451 5.971069 -8.708644 Unten rechts KachelX + 1 67711 KachelY + 1 68719 0.10426276 -0.15199451 5.973816 -8.708644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15194713--0.15199451) × R
4.73799999999858e-05 × 6371000dl = 301.857979999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15194713--0.15199451) × R
4.73799999999858e-05 × 6371000dr = 301.857979999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10421482-0.10426276) × cos(-0.15194713) × R
4.79399999999963e-05 × 0.988478228278188 × 6371000do = 301.906694345731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10421482-0.10426276) × cos(-0.15199451) × R
4.79399999999963e-05 × 0.988471055584359 × 6371000du = 301.904503620411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15194713)-sin(-0.15199451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988478228278188-0.988471055584359)× R²
abs(0.10426276-0.10421482)×7.17269382910501e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.17269382910501e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.17269382910501e-06× 40589641000000 ar = 91132.6142767053m²