↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 214.31 m → | N 45 |
→ |
↑ 214.26 m ↓ |
↑ 214.26 m ↓ |
|||
N 45 |
← 214.32 m → 45 918 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516590118408203 y=0.357997894287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516590118408203 × 217)
floor (0.516590118408203 × 131072)
floor (67710.5)tx = 67710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357997894287109 × 217)
floor (0.357997894287109 × 131072)
floor (46923.5)ty = 46923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67710 / 46923 ti = "17/67710/46923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67710/46923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67710 ÷ 217
67710 ÷ 131072x = 0.516586303710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46923 ÷ 217
46923 ÷ 131072y = 0.357994079589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516586303710938 × 2 - 1) × π
0.033172607421875 × 3.1415926535Λ = 0.10421482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357994079589844 × 2 - 1) × π
0.284011840820312 × 3.1415926535Φ = 0.892249512628105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10421482} λ = 0.10421482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.892249512628105))-π/2
2×atan(2.44061367206595)-π/2
2×1.18192768004133-π/2
2.36385536008267-1.57079632675φ = 0.79305903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10421482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.971069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79305903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.438935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67710 KachelY 46923 0.10421482 0.79305903 5.971069 45.438935 Oben rechts KachelX + 1 67711 KachelY 46923 0.10426276 0.79305903 5.973816 45.438935 Unten links KachelX 67710 KachelY + 1 46924 0.10421482 0.79302540 5.971069 45.437008 Unten rechts KachelX + 1 67711 KachelY + 1 46924 0.10426276 0.79302540 5.973816 45.437008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79305903-0.79302540) × R
3.36300000000067e-05 × 6371000dl = 214.256730000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79305903-0.79302540) × R
3.36300000000067e-05 × 6371000dr = 214.256730000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10421482-0.10426276) × cos(0.79305903) × R
4.79399999999963e-05 × 0.701669033898724 × 6371000do = 214.307783913586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10421482-0.10426276) × cos(0.79302540) × R
4.79399999999963e-05 × 0.701692994978812 × 6371000du = 214.315102244203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79305903)-sin(0.79302540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701669033898724-0.701692994978812)× R²
abs(0.10426276-0.10421482)×2.396108008762e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.396108008762e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.396108008762e-05× 40589641000000 ar = 45917.6689999814m²