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↑ 214.32 m ↓ |
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N 45 |
← 214.32 m → 45 933 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516582489013672 y=0.358005523681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516582489013672 × 217)
floor (0.516582489013672 × 131072)
floor (67709.5)tx = 67709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358005523681641 × 217)
floor (0.358005523681641 × 131072)
floor (46924.5)ty = 46924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67709 / 46924 ti = "17/67709/46924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67709/46924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67709 ÷ 217
67709 ÷ 131072x = 0.516578674316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46924 ÷ 217
46924 ÷ 131072y = 0.358001708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516578674316406 × 2 - 1) × π
0.0331573486328125 × 3.1415926535Λ = 0.10416688 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358001708984375 × 2 - 1) × π
0.28399658203125 × 3.1415926535Φ = 0.892201575728485 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10416688} λ = 0.10416688} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.892201575728485))-π/2
2×atan(2.4404966794175)-π/2
2×1.18191086183516-π/2
2.36382172367032-1.57079632675φ = 0.79302540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10416688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.968323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79302540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.437008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67709 KachelY 46924 0.10416688 0.79302540 5.968323 45.437008 Oben rechts KachelX + 1 67710 KachelY 46924 0.10421482 0.79302540 5.971069 45.437008 Unten links KachelX 67709 KachelY + 1 46925 0.10416688 0.79299176 5.968323 45.435081 Unten rechts KachelX + 1 67710 KachelY + 1 46925 0.10421482 0.79299176 5.971069 45.435081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79302540-0.79299176) × R
3.36399999999459e-05 × 6371000dl = 214.320439999656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79302540-0.79299176) × R
3.36399999999459e-05 × 6371000dr = 214.320439999656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10416688-0.10421482) × cos(0.79302540) × R
4.79399999999963e-05 × 0.701692994978812 × 6371000do = 214.315102244203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10416688-0.10421482) × cos(0.79299176) × R
4.79399999999963e-05 × 0.701716962389859 × 6371000du = 214.322422508458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79302540)-sin(0.79299176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701692994978812-0.701716962389859)× R²
abs(0.10421482-0.10416688)×2.39674110473764e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39674110473764e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39674110473764e-05× 40589641000000 ar = 45932.8914568893m²