↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 214.29 m → | N 45 |
→ |
↑ 214.32 m ↓ |
↑ 214.32 m ↓ |
|||
N 45 |
← 214.29 m → 45 926 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516521453857422 y=0.358020782470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516521453857422 × 217)
floor (0.516521453857422 × 131072)
floor (67701.5)tx = 67701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358020782470703 × 217)
floor (0.358020782470703 × 131072)
floor (46926.5)ty = 46926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67701 / 46926 ti = "17/67701/46926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67701/46926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67701 ÷ 217
67701 ÷ 131072x = 0.516517639160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46926 ÷ 217
46926 ÷ 131072y = 0.358016967773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516517639160156 × 2 - 1) × π
0.0330352783203125 × 3.1415926535Λ = 0.10378339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358016967773438 × 2 - 1) × π
0.283966064453125 × 3.1415926535Φ = 0.892105701929245 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10378339} λ = 0.10378339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.892105701929245))-π/2
2×atan(2.44026271094471)-π/2
2×1.18187722369955-π/2
2.36375444739909-1.57079632675φ = 0.79295812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10378339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.946350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79295812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.433154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67701 KachelY 46926 0.10378339 0.79295812 5.946350 45.433154 Oben rechts KachelX + 1 67702 KachelY 46926 0.10383132 0.79295812 5.949096 45.433154 Unten links KachelX 67701 KachelY + 1 46927 0.10378339 0.79292448 5.946350 45.431226 Unten rechts KachelX + 1 67702 KachelY + 1 46927 0.10383132 0.79292448 5.949096 45.431226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79295812-0.79292448) × R
3.36399999999459e-05 × 6371000dl = 214.320439999656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79295812-0.79292448) × R
3.36399999999459e-05 × 6371000dr = 214.320439999656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10378339-0.10383132) × cos(0.79295812) × R
4.79300000000016e-05 × 0.701740929006809 × 6371000do = 214.285034615612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10378339-0.10383132) × cos(0.79292448) × R
4.79300000000016e-05 × 0.701764894829634 × 6371000du = 214.29235286792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79295812)-sin(0.79292448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701740929006809-0.701764894829634)× R²
abs(0.10383132-0.10378339)×2.39658228247119e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39658228247119e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39658228247119e-05× 40589641000000 ar = 45926.4471340059m²