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← | S 8 |
← 301.82 m → | S 8 |
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↑ 301.79 m ↓ |
↑ 301.79 m ↓ |
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S 8 |
← 301.82 m → 91 088 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516513824462891 y=0.524570465087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516513824462891 × 217)
floor (0.516513824462891 × 131072)
floor (67700.5)tx = 67700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524570465087891 × 217)
floor (0.524570465087891 × 131072)
floor (68756.5)ty = 68756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67700 / 68756 ti = "17/67700/68756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67700/68756.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67700 ÷ 217
67700 ÷ 131072x = 0.516510009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68756 ÷ 217
68756 ÷ 131072y = 0.524566650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516510009765625 × 2 - 1) × π
0.03302001953125 × 3.1415926535Λ = 0.10373545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524566650390625 × 2 - 1) × π
-0.04913330078125 × 3.1415926535Φ = -0.154356816776581 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10373545} λ = 0.10373545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.154356816776581))-π/2
2×atan(0.856966186538947)-π/2
2×0.708524417829584-π/2
1.41704883565917-1.57079632675φ = -0.15374749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10373545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.943603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15374749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.809082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67700 KachelY 68756 0.10373545 -0.15374749 5.943603 -8.809082 Oben rechts KachelX + 1 67701 KachelY 68756 0.10378339 -0.15374749 5.946350 -8.809082 Unten links KachelX 67700 KachelY + 1 68757 0.10373545 -0.15379486 5.943603 -8.811796 Unten rechts KachelX + 1 67701 KachelY + 1 68757 0.10378339 -0.15379486 5.946350 -8.811796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15374749--0.15379486) × R
4.73700000000188e-05 × 6371000dl = 301.79427000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15374749--0.15379486) × R
4.73700000000188e-05 × 6371000dr = 301.79427000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10373545-0.10378339) × cos(-0.15374749) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98820411835494 × 6371000do = 301.822974119582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10373545-0.10378339) × cos(-0.15379486) × R
4.79399999999963e-05 × 0.988196862886742 × 6371000du = 301.820758112839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15374749)-sin(-0.15379486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98820411835494-0.988196862886742)× R²
abs(0.10378339-0.10373545)×7.25546819768663e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.25546819768663e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.25546819768663e-06× 40589641000000 ar = 91088.1097716668m²