↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 214.34 m → | N 45 |
→ |
↑ 214.32 m ↓ |
↑ 214.32 m ↓ |
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N 45 |
← 214.35 m → 45 939 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516468048095703 y=0.358036041259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516468048095703 × 217)
floor (0.516468048095703 × 131072)
floor (67694.5)tx = 67694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358036041259766 × 217)
floor (0.358036041259766 × 131072)
floor (46928.5)ty = 46928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67694 / 46928 ti = "17/67694/46928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67694/46928.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67694 ÷ 217
67694 ÷ 131072x = 0.516464233398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46928 ÷ 217
46928 ÷ 131072y = 0.3580322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516464233398438 × 2 - 1) × π
0.032928466796875 × 3.1415926535Λ = 0.10344783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3580322265625 × 2 - 1) × π
0.283935546875 × 3.1415926535Φ = 0.892009828130005 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10344783} λ = 0.10344783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.892009828130005))-π/2
2×atan(2.44002876490229)-π/2
2×1.18184358326625-π/2
2.3636871665325-1.57079632675φ = 0.79289084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10344783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.927124° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79289084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.429299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67694 KachelY 46928 0.10344783 0.79289084 5.927124 45.429299 Oben rechts KachelX + 1 67695 KachelY 46928 0.10349577 0.79289084 5.929871 45.429299 Unten links KachelX 67694 KachelY + 1 46929 0.10344783 0.79285720 5.927124 45.427371 Unten rechts KachelX + 1 67695 KachelY + 1 46929 0.10349577 0.79285720 5.929871 45.427371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79289084-0.79285720) × R
3.36399999999459e-05 × 6371000dl = 214.320439999656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79289084-0.79285720) × R
3.36399999999459e-05 × 6371000dr = 214.320439999656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10344783-0.10349577) × cos(0.79289084) × R
4.79399999999963e-05 × 0.701788859858306 × 6371000do = 214.344381845963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10344783-0.10349577) × cos(0.79285720) × R
4.79399999999963e-05 × 0.7018128240928 × 6371000du = 214.351701140017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79289084)-sin(0.79285720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701788859858306-0.7018128240928)× R²
abs(0.10349577-0.10344783)×2.39642344936897e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39642344936897e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39642344936897e-05× 40589641000000 ar = 45939.1665701621m²